Das ist Mathematik 3, Schulbuch

Rationale Zahlen und Verhältnisse B2 48 2 Rechnen mit rationalen Zahlen Beim Rechnen mit rationalen Zahlen gelten grundsätzlich 1) dieselben Rechenregeln wie beim Rechnen mit Bruchzahlen, 2) dieselben Vorzeichenregeln wie beim Rechnen mit ganzen Zahlen. 2.1 Addition und Subtraktion rationaler Zahlen Bernhards Onkel ist in Venezuela auf Urlaub (Foto: Salto Angel, höchster Wasserfall der Welt). Bernhard möchte ihn aus Innsbruck gerne anrufen. Er weiß, dass Venezuela eine Zeit verschiebung von ‒ 4 1 _ 2 h gegenüber der Greenwich Mean Time (GMT) hat. Österreich ist der GMT um + 1 h voraus. Welche Zeit- differenz muss Bernhard bei seinem Telefonat berücksichtigen? ‒ 4 1 _ 2 – ( + 1 ) = ‒ 4 1 _ 2 = Das Ergebnis ist negativ, es ist daher in Venezuela früher später als in Österreich. Bernhard kann natürlich obige Rechnung auch mit Hilfe von Dezimalzahlen lösen. ‒ 4,5 – ( + 1 ) = = Graphische Veranschaulichung Rationale Zahlen können genau wie ganze Zahlen auch als Pfeile dargestellt werden: Pfeile positiver rationaler Zahlen zeigen nach rechts : Pfeile negativer rationaler Zahlen zeigen nach links : Wie bei den ganzen Zahlen entspricht der erste Summand einer Stelle auf der Zahlengeraden. An diese wird der zweite Summand als Veränderungspfeil angehängt. Das Ergebnis ist wieder eine Stelle auf der Zahlengeraden. Ein positiver Veränderungspfeil zeigt nach rechts , ein negativer nach links . Bei der Subtraktion ist der Veränderungspfeil vor dem Anhängen umzudrehen . ZB 1) ( ‒ 1 3 _ 8 ) + ( + 2 5 _ 8 ) = 1 2 _ 8 = 1 1 _ 4 2) ( + 2 _ 3 ) + ( ‒ 4 _ 3 ) = ‒ 2 _ 3 interaktive Vorübung mm624h AH S. 14 Die Brüche werden vor dem Addieren bzw. Subtrahieren auf einen gemeinsamen Nenner gebracht. Das Addieren der Zahlen selbst erfolgt wie bei den ganzen Zahlen. Das Subtrahieren einer rationalen Zahl entspricht dem Addieren der Gegenzahl (wie bei den ganzen Zahlen). Addition und Subtraktion rationaler Zahlen 0 0,2 0,4 + 0,8 0,6 0,8 1 –1 –0,8 –0,6 –0,6 –0,4 –0,2 0 0 +1 –1 –1 + (+2 ) 5 8 3 8 +1 1 4 4 +1 –1 0 3 + 2 3 – – 2 3 + ( ) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv