Das ist Mathematik 3, Schulbuch

B1 Einführung der rationalen Zahlen 47 Gib die nächst größere und die nächst kleinere ganze Zahl an! a) 1,8 c) ‒ 3,7 e) 0,02 g) ‒ 7 ​ 3 _ 8 ​ i) ‒ ​ 28 __ 27 ​ b) ‒ 1,8 d) ‒ ​ 17 __ 10 ​ f) ‒ 0,02 h) ‒ 8,35 j) ‒ ​ 27 __ 28 ​ Welche Zahl liegt genau in der Mitte zwischen 1) ‒ 6 und ‒ 5, 2) ‒ ​ 3 _ 4 ​und ‒ ​ 2 _ 3 ​? Gib jeweils drei Zahlen an, die zwischen den gegebenen Zahlen liegen! a) ‒ 27 und ‒ 26 c) ‒ ​ 1 _ 2 ​und ‒ ​ 1 _ 4 ​ e) ‒ ​ 11 __ 20 ​und 0 b) ‒ 1,5 und ‒ 0,5 d) ‒ ​ 2 _ 3 ​und ‒ ​ 1 _ 3 ​ f) ‒ ​ 1 _ 4 ​und ‒ ​ 1 _ 6 ​ In der 2. Klasse haben wir entdeckt, dass die Mediante zweier Bruchzahlen immer zwischen diesen Bruchzahlen liegt ​ ( zB: Mediante von ​ 3 _ 4 ​und ​ 5 _ 6 ​ist ​ 3 + 5 ___ 4 + 6 ​ = ​ 8 __ 10 ​ ) ​. Gilt diese Aussage auch für Zahlen aus ​ ℚ​ − ​? Überprüfe mit Hilfe selbstgewählter Zahlen! Gib jeweils drei rationale Zahlen an, für die die gegebene Bedingung gilt! Sind alle Aufgaben lösbar? Wenn nein, begründe mit eigenen Worten! 1) x < 1 2) 1 x 1 < 1 3) x < ‒ 1 4) 1 x 1 < ‒ 1 5) 1 x 1 > ‒ 1 Gib die Menge der gegebenen rationalen Zahlen mit Hilfe einer Ungleichungskette an! a) Zahlen zwischen ‒ 5 und + 7 d) Zahlen von ‒ 5 ​ 1 _ 3 ​bis + ​ 4 _ 3 ​ b) Zahlen zwischen ‒ 3,7 und ‒ 1,2 e) Zahlen von ‒ 2,1 bis + 2,1 c) Zahlen zwischen + 1 ​ 3 _ 4 ​und + 5 ​ 1 _ 2 ​ f) Zahlen von ‒ ​ 7 _ 2 ​bis ‒ ​ 5 _ 2 ​ 1) Welche rationalen Zahlen sind gemeint? Gib mindestens drei Zahlen an! 2) Schreibe in Form einer Ungleichungskette oder mit Hilfe zweier Ungleichungen! a) 1 a 1 ≤ 2 b) 1 b 1 > 2 ​ 2 _ 3 ​ c) 1 c 1 < ​ 5 _ 6 ​ d) 1 d 1 ≥ 5,6 e) 1 e 1 ≤ 3 ​ 7 __ 10 ​ 175 D A O I Beispiel 1) ‒ 0,2 2) ‒ ​ 23 __ 2 ​ 1) ‒ 1 < ‒ 0,2 < 0 2) ‒ 12 < ‒ ​ 23 __ 2 ​ < ‒ 11 176 D A O I 177 D A O I Beispiel ‒ ​ 3 _ 5 ​ und ‒ ​ 2 _ 5 ​ ‒ ​ 3 _ 5 ​ = ‒ ​ 6 __ 10 ​ = ‒ ​ 12 __ 20 ​ ‒ ​ 2 _ 5 ​ = ‒ ​ 4 __ 10 ​ = ‒ ​ 8 __ 20 ​ ‒ ​ 3 _ 5 ​ < ‒ ​ 11 __ 20 ​ < ‒ ​ 10 __ 20 ​ < ‒ ​ 9 __ 20 ​ < ‒ ​ 2 _ 5 ​ 178 D A O I 179 D A O I 180 D A O I Beispiel 1) Zahlen zwischen ‒ 2,9 und ‒ 0,3 2) Zahlen von ‒ 2,9 bis ‒ 0,3 1) {x * ℚ 1 ‒ 2,9 < x < ‒ 0,3} 2) {x * ℚ 1 ‒ 2,9 ≤ x ≤ ‒ 0,3} 181 D A O I Beispiel 1 u 1 < ​ 2 _ 3 ​ 1 x 1 ≥ ​ 2 _ 3 ​ 1) ‒ ​ 1 _ 3 ​, 0, ​ 1 _ 2 ​ 1) ‒ 1, ‒ ​ 5 _ 6 ​, ​ 4 _ 3 ​, ​ 10 __ 3 ​ 2) ‒ ​ 2 _ 3 ​ < u < + ​ 2 _ 3 ​ 2) x ≤ ‒ ​ 2 _ 3 ​ und x ≥ + ​ 2 _ 3 ​ Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv