Das ist Mathematik 3, Schulbuch

Rationale Zahlen und Verhältnisse B1 46 1.2 Darstellung und Ordnung rationaler Zahlen Darstellung als Punkte auf der Zahlengeraden Rationale Zahlen können, ebenso wie die ganzen Zahlen, auf einer Zahlengeraden dargestellt wer- den. Theresa zeichnet die Zahlen ‒ ​ 3 _ 4 ​, + ​ 3 _ 4 ​, ‒ ​ 1 _ 5 ​, + ​ 1 _ 5 ​ und ‒ 1,6 auf einer geeigneten Zahlengeraden ein: Theresa ist sich sicher, dass + ​ 3 _ 4 ​ > + ​ 1 _ 5 ​ist. Wie sieht das aber bei negativen rationalen Zahlen aus? ‒ 1,6 ‒ ​ 3 _ 4 ​ ‒ ​ 1 _ 5 ​ Wie schon bei den Bruchzahlen liegen zwischen zwei verschiedenen rationalen Zahlen unendlich viele weitere rationale Zahlen. Welche rationalen Zahlen sind durch Kreuze auf der Zahlengeraden markiert? a) –1 0 +1 b) –4 –3 c) 3 – 0 5 2 + 5 Zeichne eine geeignete Zahlengerade und kennzeichne folgende rationale Zahlen durch Kreuze! a) + ​ 1 _ 2 ​; ‒ ​ 1 _ 2 ​; + 0,75; ‒ ​ 1 _ 4 ​ c) ‒ ​ 2 _ 3 ​; + 1 ​ 1 _ 6 ​; + 0,​ _ 3​; ‒ 1,​ _ 6​ b) ‒ 1 ​ 1 _ 5 ​; + ​ 3 __ 10 ​; + 1 ​ 1 __ 10 ​; ‒ 0,4 d) + ​ 4 _ 9 ​; + 0,​ _ 7​; ‒ 0,​ _ 2​; ‒ ​ 4 _ 9 ​ Setze das Zeichen „ < “ bzw. „ > “ so ein, dass die Behauptung stimmt! Begründe deine Behauptung! a) ‒ 1 ​ 1 _ 2 ​ 0 c) + ​ 4 _ 5 ​ + 0,7 e) + ​ 2 _ 9 ​ + 0,3 g) ‒ ​ 3 _ 5 ​ – ​ 5 _ 4 ​ b) 0 ​ 2 _ 7 ​ d) + ​ 1 _ 2 ​ – ​ 4 _ 7 ​ f) ‒ ​ 7 _ 4 ​ – ​ 5 _ 3 ​ h) ‒ 8 ​ 2 _ 9 ​ – 8 ​ 3 _ 7 ​ Ordne die Zahlen! Beginne mit der kleinsten! a) ‒ ​ 3 _ 4 ​; ‒ ​ 5 _ 4 ​; ‒ ​ 10 __ 4 ​; ‒ ​ 1 _ 4 ​ c) ‒ ​ 2 _ 5 ​; + ​ 2 _ 3 ​; ‒ ​ 2 _ 3 ​; + ​ 2 _ 5 ​; ‒ ​ 2 _ 1 ​ b) + ​ 2 _ 3 ​; ‒ ​ 1 _ 2 ​; ‒ ​ 1 _ 6 ​; + ​ 5 _ 6 ​; ‒ ​ 1 _ 3 ​ d) ‒ 0,25; + ​ 3 _ 4 ​; ‒ ​ 1 _ 2 ​; + ​ 3 _ 2 ​; + ​ 1 _ 4 ​; ‒ ​ 5 _ 4 ​ Gib drei Zahlen an, die a) zwischen ‒ 6 und ‒ 5, jedoch näher bei ‒ 6, b) zwischen ‒ ​ 3 _ 4 ​und ‒ ​ 2 _ 3 ​, jedoch näher bei ‒ ​ 2 _ 3 ​liegen! Gib fünf Zahlen aus der gegebenen Menge an und stelle sie auf einer geeignet gewählten Zahlengeraden dar! a) {x * ℚ 1 x < 3,5} c) ​ { x * ℚ ! ​ 1 _ 5 ​ < x ≤ ​ 3 _ 5 ​ } ​ e) {x * ℚ 1 ‒ 7 ≤ x < ‒ 4} b) ​ { x * ℚ 1 x > ​ 2 _ 5 ​ } ​ d) {x * ℚ 1 x ≥ ‒ 2} f) ℚ + = {x * ℚ 1 x > 0} –1 –2 –0,8 –1,8 –0,6 –1,6 –0,4 –1,4 –0,2 –1,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Eine rationale Zahl a ist kleiner als b ( a < b ), wenn a auf der Zahlengeraden weiter links als die Zahl b liegt. Ordnung der rationalen Zahlen 169 D A O I 170 D A O I 171 D A O I 172 D A O I Bringe die Brüche auf gleiche Nenner! Tipp 173 D A O I 174 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv