Das ist Mathematik 3, Schulbuch

B1 Einführung der rationalen Zahlen 45 Rein periodische und gemischt periodische Dezimalzahlen Jede rationale Zahl kann als Bruch oder auch als Dezimalzahl dargestellt werden. Manche Bruchzahlen führen zu rein periodischen Dezimalzahlen , zB ‒ 1 _ 3 = ‒ 0, _ 3, 1 _ 9 = 0, _ 1 Der Bruch 1 _ 6 führt zu einer so genannten gemischt periodischen Dezimalzahl . Durch Division erhält man 1 _ 6 = 1  6 = 0,1 _ 6. Die Ziffer 1 wiederholt sich nicht und wird als Vorperiode bezeichnet. Die Ziffer 6 ist die Periode . Beim Bruch 1 __ 12 = 0,08 _ 3bilden die Ziffern 0 und 8 die Vorperiode. Um gemischt periodische Dezimalzahlen in Bruchschreibweise zu verwandeln, muss man zu einem Rechentrick greifen. Wir zeigen dies an dem Beispiel 0,12 _ 5. Multiplikation mit einer geeigneten dekadischen Einheit (10, 100, 1 000, …), damit eine rein periodische Zahl entsteht: 0,12 _ 5 · 100 = 12, _ 5 ➞ als Bruch angeben: 12, _ 5 = 12 5 _ 9 = 113 __ 9 ➞ Division durch dieselbe dekadische Einheit: 113 __ 9  100 = 113 ___ 900 . Also: 0,12 _ 5 = 1) Bilde den Betrag der gegebenen Zahl! 2) Schreibe die Gegenzahl auf! 3) Kürze soweit wie möglich! 4) Schreibe als Dezimalzahl! a) ‒ 6 __ 10 c) ‒ 21 __ 3 e) ‒ 18 __ 24 g) + 2 __ 40 i) + 48 __ 54 b) ‒ 10 __ 15 d) 12 __ 24 f) ‒ 54 __ 9 h) ‒ 30 ___ 100 j) ‒ 150 ___ 75 Setze eines der Zeichen „ < “, „ = “ bzw. „ > “ so ein, dass die Aussage stimmt! a) | ‒ 1 _ 2 | | + 1 _ 2 | c) 1 0 1 | ‒ 4 _ 5 | e) 1 ‒ 4,8 1 | ‒ 4 3 _ 7 | b) | ‒ 3 _ 4 | | ‒ 3 _ 5 | d) 1 + 2 1 _ 2 1 1 ‒ 2,4 1 f) | + 8 __ 11 | 1 + 0, __ 12 1 Anleitung zu f) : Erinnere dich 0, __ 12 = 12 __ 99 1) Kreuze alle rationalen Zahlen an, die periodisch sind! A ‒ 1 _ 3 B 3 __ 12 C ‒ 5 _ 7 D ‒ 4 _ 5 E ‒ 3 _ 6 2) Kreuze diejenigen Bruchzahlen an, die gemischt periodisch sind! A ‒ 1 _ 6 B ‒ 5 __ 12 C ‒ 2 _ 7 D ‒ 4 __ 15 E ‒ 4 _ 9 3) Schreibe alle Brüche als Dezimalzahlen! Stelle die Dezimalzahlen in Bruchschreibweise dar! a) 0, _ 7 c) ‒ 0, __ 12 e) 1, __ 41 g) 0, ___ 987 i) ‒ 13, ___ 453 b) 0,1 _ 7 d) ‒ 0,1 _ 2 f) 1,4 _ 1 h) 0,9 __ 87 j) ‒ 13,4 __ 53 1) Begründe, warum der Bruch ‒ 1,3 __ 3,9 keine „richtige“ rationale Zahl darstellt! 2) Warum ist die Zahl ‒ 1,3 __ 3,9 trotzdem eine rationale Zahl? Gib eine korrekte Bruchschreibweise an! Welche rationalen Zahlen erfüllen die Bedingung? a) 1 z 1 = 1 b) 1 y 1 = 3 1 _ 2 c) 1 u 1 = 0,9 d) 1 v 1 = 2 _ 3 e) 1 w 1 = 0 Kreuze so an, dass eine sinnvolle mathematische Aussage entsteht. ➀ einer rationalen Zahlen ist immer ➁ . ➀ ➁ Die Gegenzahl positiv Der Betrag 0 Der Nenner negativ 162 D A O I 163 D A O I 164 D A O I 165 D A O I 166 D A O I 167 D A O I 168 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigent m des Verlags öbv