Das ist Mathematik 3, Schulbuch

Rationale Zahlen und Verhältnisse B1 44 1.1 Menge der rationalen Zahlen Johanna und Anjun haben gerade die ganzen Zahlen kennen gelernt und erinnern sich, dass zu jeder positiven ganzen Zahl eine negative Gegenzahl existiert und umgekehrt. „Hat die Dezimalzahl 2,8 auch eine Gegenzahl?“ fragt Anjun. Johanna meint: „Das muss dann ‒ 2,8 sein. Ja, es gibt also auch negative Dezimalzahlen .“ Die beiden erinnern sich, dass sie bisher Dezimalzahlen auch als Bruch dargestellt haben. Die Dezimalzahl 2,8 = 2 ​ ___ ​; die Gegenzahl davon ist also ‒ 2 ​ ___ ​. Wie Bruchzahlen (sind immer positiv) lassen sich auch rationale Zahlen (können auch negativ sein) als Dezimalzahlen darstellen , erweitern und kürzen . ZB: ‒ ​ 6 _ 8 ​ = ‒ ​ 3 _ 4 ​ = ‒ 0, , ‒ ​ 1 _ 2 ​ = ‒ ​ 3 _ 6 ​ = Da sich natürliche Zahlen und auch ganze Zahlen stets als Bruch darstellen lassen, gehören diese ebenfalls zu den rationalen Zahlen , zB 5 = ​ ___ ​; ‒ 2 = – ​ ___ ​; ‒ 8 = ​ ___ ​ Die positiven und die negativen rationalen Zahlen bilden zusammen mit der Zahl Null die Menge der rationalen Zahlen. Diese Zahlenmenge wird mit dem Symbol ℚ bezeichnet. Q = ​ { ​ a _ b ​ 1 a, b * ℤ , b ≠ 0 } ​ … Menge der rationalen Zahlen. Sprechweise: Die Menge der rationalen Zahlen sind alle Zahlen, die als Bruch ​ a _ b ​ geschrieben werden können, wobei der Zähler a und der Nenner b ganze Zahlen sind und der Nenner b nicht null sein darf. ​Q ​ + ​ : Menge der positiven rationalen Zahlen: ​ a _ b ​ > 0 (b ≠ 0) ​Q ​ − ​: Menge der negativen rationalen Zahlen: ​ a _ b ​ < 0 (b ≠ 0) Merkhilfe für das Symbol Q : Denke an das Wort Q uotient (Bruchzahl)! Betrag einer rationalen Zahl Ebenso wie bei den ganzen Zahlen kann der Betrag einer rationalen Zahl gebildet werden. Der Betrag entspricht dabei dem Abstand vom Nullpunkt der Zahlengeraden. ZB: ​ 1 ‒​ 1 _ 5 ​ 1 ​ = ​ 1 _ 5 ​ = 0,2; ​ 1 ‒​ 2 _ 3 ​ 1 ​ = ​ 2 _ 3 ​ = 0,​ _ 6​; ​ 1 ‒2 ,7 1 ​ = 2,7 = ​ 27 __ 10 ​; ​ 1 ​ 1 _ 8 ​ 1 ​ = ​ 1 _ 8 ​ = 0,125 Genau wie bei den ganzen Zahlen heißen zwei rationale Zahlen, die sich nur durch ihr Vorzeichen unterscheiden, Gegenzahlen. interaktive Vorübung v2ed33 AH S. 12 Eine rationale Zahl kann immer als Bruch ( Quotient ) dargestellt werden, wobei Zähler und Nenner ganze Zahlen sind: ​ a _ b ​ (a, b * Z , b ≠ 0) Rationale Zahlen 1 Einführung der rationalen Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv