Das ist Mathematik 3, Schulbuch

B 43 Worum geht es in diesem Abschnitt? • Eigenschaften rationaler Zahlen • Rationale Zahlen als Quotient ganzer Zahlen • Grundrechnungsarten mit rationalen Zahlen • Größen- und Zahlen- verhältnisse Matroschka heißen die russischen Puppen, bei denen die kleineren Puppen in die etwas größeren passen. Hier siehst du so eine Puppe umgeben von einem Rechteck. Vergrößere den Umriss der Puppe im Verhältnis 1  2! Übertrage dazu die Schnittpunkte des Gitternetzes mit dem Umriss der Puppe entsprechend im Verhältnis 1  2 in das größere Rechteck rechts! Gestalte die Puppe nach deinem Geschmack! Abstraktion von der Wirklichkeit zum mathematischen Denken Ein Beispiel zur Verdeutlichung: In der oberen Abbildung sind auf dem waagrechten Zahlenstrahl in gleichen Abständen die geraden Zahlen von 0 bis 24 aufgetragen. Auf dem schrägen Zahlenstrahl sind die Zahlen von 0 bis 4 ebenfalls in gleichen Abständen aufgetragen. Beide Strah- len beginnen beim Punkt 0. Die orangen Verbindungslinien sind parallel. Aus der Darstellung kann geschlossen werden, dass die Divisionen 24  6 und 4  1 das gleiche Ergebnis haben, weil Dividend und Divisor im gleichen Verhältnis stehen. In der unteren Abbildung rechts sind auf dem waagrech- ten „Wirklichkeits“-Strahl keine Zahlen, sondern die Anzahlen von Personen dargestellt (zB 6 Lehrerinnen und Lehrer und 24 Schülerinnen und Schüler einer Musikschule). Offensichtlich kann aus dieser Darstellung geschlossen werden, dass es in dieser Schule viermal so viele Schulkinder wie Lehrkräfte gibt. Das eigentlich Bewundernswerte an dieser Sicht der Dinge ist, dass es mit der Division gelingt, aus einem Sachverhalt dasjenige herauszulesen, was für die Mathematik wichtig ist. Ob die Lehrer gut oder schlecht und die Schüler fleißig oder faul sind, ist belanglos. Es hat mit Mathematik nichts zu tun. Und dieser Weg von der Wirklichkeit weg zur Mathematik heißt Abstraktion. Solches zu bewältigen gehört zu den wichtigsten Fähigkeiten eines mathematisch denkenden Menschen! 0 1 2 3 4 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 0 1 2 3 Mathematik 4 Wirklichkeit Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des V rlags öbv