Das ist Mathematik 3, Schulbuch

Rationale Zahlen und Verhältnisse B 42 Rationale Zahlen und Verhältnisse Die Idee der Pythagoreer – eine Veranschaulichung Entlang der grünen Linie sind die Planeten Merkur, Venus, Erde, Mars, Jupiter und Saturn aufgefädelt. Gleichsam vom Nullpunkt der Linie – hier kann man sich die Sonne denken, um die sich alle Planeten bewegen – geht auch die gespannte Saite einer Geige aus. Verkürzt man die schwingende Saite an den durch die orangen Parallelen markierten Stellen, so müsste nach den Pythagoreern ein zum Grundton harmonisches Intervall erklingen. Denn die orangen Parallelen schneiden sowohl die Verbindungslinie der Planeten als auch die Saite der Geige in Abständen vom Nullpunkt, die sich als Verhältnisse kleiner ganzer Zahlen beschreiben lassen. Die moderne Astronomie bewies, dass die Vorstellung von Himmelssphären nichts mit der Wirklichkeit zu tun hat. Die Idee der Pythagoreer war trotzdem genial. Denn sie sahen die beiden Skalen als Zahlenstrahlen mit dem Nullpunkt als gemeinsamen Punkt. Und die Parallelen führten zu Zahlen, die jeweils im gleichen Verhältnis zueinander standen. Harmonie in Musik und Astronomie Die Schülerinnen und Schüler des Pythagoras glaubten, die ganze Welt mit Hilfe der Zahlen verstehen zu können. Am deutlichsten sahen sie diese Verbindung in der Musik und in der Astronomie. Die Intervalle Oktave, Quint und Quart entstehen aus dem Grundton, indem man die schwingende Saite in den Verhältnissen 1  2, 2  3 bzw. 3  4 verkürzt. Auch die anderen musikalischen Intervalle entsprechen Verhältnissen kleiner natürlicher Zahlen. Die Pythagoreer glaubten außerdem, dass auch die Planetenbahnen den Gesetzen der Harmonie gehorchen und daher die Verhältnisse der Entfernungen der Planeten von der Sonne ebenfalls mit kleinen ganzen Zahlen ausgedrückt werden können. Das Wandgemälde „Schule von Athen“ von Raphael in Rom zeigt viele der berühmten griechischen Gelehrten zB Sokrates, Aristoteles, Pythagoras von Samos, Euklid usw. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv