Das ist Mathematik 3, Schulbuch

40 A Ganze Zahlen Notiere zunächst die Rechnung und berechne dann das Ergebnis! a) Addiere ‒ 13 zum Produkt der Zahlen ‒ 5 und + 7! b) Subtrahiere ‒ 8 vom Produkt der Zahlen + 9 und ‒ 3! c) Addiere ‒ 28 zum Quotienten der Zahlen + 128 und ‒ 32! d) Subtrahiere + 9 vom Quotienten der Zahlen ‒ 96 und + 3! e) Multipliziere die Differenz der Zahlen ‒ 23 und ‒ 16 mit + 4! f) Dividiere die Summe der Zahlen ‒ 18 und ‒ 24 durch die Differenz der Zahlen ‒ 4 und ‒ 10! Rechne und vergleiche die Ergebnisse! Welches Rechengesetz ist gemeint? Schreibe es mit Variablen auf! a) ( + 7 ) + ( ‒ 3 ) = b) [ ( ‒ 5 ) + ( ‒ 2 ) ] + ( ‒ 6 ) = c) ( ‒ 3 ) · [ ( + 2 ) + ( ‒ 4 ) ] ( ‒ 3 ) + ( + 7 ) = ( ‒ 5 ) + [ ( ‒ 2 ) + ( ‒ 6 ) ] = ( ‒ 3 ) · ( + 2 ) + ( ‒ 3 ) · ( ‒ 4) Familie Mustermann wohnt im 8. Stock eines Hochhauses. Die Etage ‒ 1 bezeichnet den Eingang zur Tiefgarage, in der 50 Autos parken können. Die Familie hat auf ihrem Konto 2148€ und monatlich werden mittels Dauerauftrag 128€ für die Kosten für den Tiefgaragenparkplatz abgebucht. Gleichzeitig legt Familie Mustermann monatlich 200€ auf dieses Konto. (Es finden keine anderen Kontobewegungen statt.) 1) Wie hoch ist der Kontostand der Familie Mustermann nach 10 Monaten? 2) Welche Angaben hast du aus 1) nicht verwendet? 3) Formuliere eine weitere, passende Aufgabenstellung! Beantworte zunächst die gestellte Frage! Schreibe anschließend die entsprechende Gleichung auf! 1) Welche Zahl muss man zu ‒ 5 addieren, um ‒ 10 zu erhalten? 2) Welche Zahl muss man von ‒ 5 subtrahieren, um ‒ 10 zu erhalten? 3) Mit welcher Zahl muss man ‒ 5 multiplizieren, um ‒ 10 zu erhalten? 4) Durch welche Zahl muss man ‒ 10 dividieren, um ‒ 5 zu erhalten? Vergleiche die Ergebnisse! a) 1) | 156 |  ( ‒ 13) + ( ‒ 112)  | 16 | = b) 1) 121  | 11 | + | 96 |  ( ‒ 12) = 2) 156  | ‒ 13 | + | ‒ 112 |  16 = 2) ( ‒ 121)  | ‒ 11 | – | ‒ 96 |  ( ‒ 12) = 149 D A O I 150 D A O I 151 D A O I 152 D A O I 153 D A O I Mit ℤ wird die Menge der ganzen Zahlen bezeichnet: ℤ = {…, ‒ 3, ‒ 2, ‒ 1, 0, 1, 2, 3, …} ℤ + steht für die positiven ganzen Zahlen, ℤ − für die negativen ganzen Zahlen. Die Gegenzahl von + a ist ‒ a, jene von ‒ a ist + a mit a * ℤ + . Der Betrag einer ganzen Zahl ist immer positiv. Für die ganzen Zahlen gelten dieselben Rechen-, Vorrang- und Klammerregeln wie für die natür lichen Zahlen. Addition, Subtraktion und Multiplikation sind immer ausführbar. Vorzeichenregeln: Addition und Subtraktion a + ( + b ) = a + b a + ( ‒ b ) = a – b a – ( + b ) = a – b a – ( ‒ b ) = a + b (a * ℤ , b * ℤ + ) Multiplikation ( + a ) · ( + b ) = + (a · b) ( + a ) · ( ‒ b ) = ‒ (a · b) ( ‒ a ) · ( + b ) = ‒ (a · b) ( ‒ a ) · ( ‒ b ) = + (a · b) (a, b * ℤ + ) Division ( + a )  ( + b ) = + (a  b) ( + a )  ( ‒ b ) = ‒ (a  b) ( −a )  ( + b ) = ‒ (a  b) ( ‒ a )  ( ‒ b ) = + (a  b) (a, b * ℤ + ) AH S. 11 Zusammenfassung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv