Das ist Mathematik 3, Schulbuch

A3 Multiplizieren und Dividieren ganzer Zahlen 35 3.2 Dividieren ganzer Zahlen In einem Tierlexikon liest Peter, dass männliche Pottwale in 5-mal so große Tiefen vordringen können wie Seehunde. Pott- wale sollen ‒ 1000m erreichen können. Wie tief können dann Seehunde tauchen? Peter überlegt, dass er den fünften Teil von ‒ 1000m braucht, also ( ‒ 1000)  5 rechnen muss. Die Vorzeichenregeln für das Dividieren ganzer Zahlen können wir direkt vom Multiplizieren ableiten, da ja die Division die Umkehrung der Multiplikation ist. ZB: ( + 12)  ( + 4) = ( + 3) Probe: ( + 3) · ( + 4) = ( + 12) ( ‒ 12)  ( + 4) = ( ‒ 3) Probe: ( ‒ 3) · ( + 4) = ( ‒ 12) ( ‒ 12)  ( ‒ 4) = ( + 3) Probe: ( + 3) · ( ‒ 4) = ( ‒ 12) ( + 12)  ( ‒ 4) = ( ‒ 3) Probe: ( ‒ 3) · ( ‒ 4) = ( + 12) Deshalb ist ( ‒ 1000)  5 = . Die negative Zahl bedeutet hier, dass Seehunde bis zu m in die tauchen können. Es gilt auch bei den ganzen Zahlen: Durch die Zahl Null kann man nicht dividieren. Es gilt jedoch zB: 0  ( ‒ 7) = 0, weil 0 · ( ‒ 7) = 0 ist. Trage die nebenstehenden Ergebnisse richtig ein! A ​ ( + 28 ) ​  ( + 7) = D ​ ( + 39 ) ​  (−13) = B ​ ( −42 ) ​  ( + 6) = E ​ ( −36 ) ​  ( + 9) = C ​ ( −39 ) ​  (−13) = F ​ ( −42 ) ​  (−6) = Berechne! a) ( ‒ 16)  16 = c) 36  ( ‒ 9) = e) ( ‒ 42)  ( ‒ 7) = g) 56  ( + 7) = b) 28  ( ‒ 14) = d) ( ‒ 39)  13 = f) 51  ( ‒ 17) = h) 0  ( ‒ 100) = Wie lautet das Ergebnis? a) | ‒ 120 |  15 = c) | + 196 |  ( ‒ 7) = e) 0  | ‒ 4 | = g) | ‒ 96 |  | ‒ 12 | = b) ( ‒ 144)  | ‒ 24 | = d) | ‒ 225 |  ( ‒ 9) = f) | ‒ 5 |  | + 5 | = h) ( + 121)  | ‒ 11 | = Gib ohne zu rechnen an, ob die Behauptung richtig oder falsch ist! Begründe! a) ( + 36)  ( ‒ 4) > ( + 36)  ( ‒ 3) c) ( ‒ 100)  2 < ( ‒ 100)  5 e) ( ‒ 30)  ( + 2) > ( ‒ 30)  ( + 3) b) ( ‒ 48)  ( ‒ 6) > ( ‒ 48)  ( + 6) d) 45  ( ‒ 5) < ( ‒ 45)  5 f) ( ‒ 30)  ( ‒ 2) > ( ‒ 30)  ( ‒ 3) Setze die korrekte ganze Zahl ein! a) ​ ( + 48 ) ​  = ‒ 8 b) ​ ( −37 ) ​  = ‒ 1 c) ​ ( ‒ 200 ) ​  = + 25 Der Quotient zweier Zahlen ( ≠ 0) mit gleichen Vorzeichen ist eine positive Zahl. ( + a)  ( + b) = + (a  b) (a, b * ℤ + ) Plus durch plus gibt plus. ( ‒ a)  ( ‒ b) = + (a  b) Minus durch minus gibt plus. Der Quotient zweier Zahlen ( ≠ 0) mit verschiedenen Vorzeichen ist eine negative Zahl. ( + a)  ( ‒ b) = ‒ (a  b) (a, b * ℤ + ) Plus durch minus gibt minus. ( ‒ a)  ( + b) = ‒ (a  b) Minus durch plus gibt minus. Vorzeichenregeln beim Dividieren ganzer Zahlen 115 D A O I ‒ 3 ‒ 7 +4 ‒4 0 +3 + 7 + 5 ‒ 5 116 D A O I 117 D A O I 118 D A O I 119 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv