Das ist Mathematik 3, Schulbuch

Ganze Zahlen A3 34 Gib ohne zu rechnen an, ob die Behauptung richtig oder falsch ist! Begründe deine Entscheidung! a) 5 · ( ‒ 6) > 5 · ( ‒ 8) c) ( ‒ 5) · ( ‒ 16) < ( ‒ 5) · 16 e) ( ‒ 8) · ( + 12) > ( + 8) · ( ‒ 12) b) 504 · ( ‒ 17) > 504 · ( ‒ 16) d) ( ‒ 51) · ( ‒ 9) < ( ‒ 51) · ( ‒ 8) f) ( + 7) · ( ‒ 9) = ( ‒ 7) · ( + 9) Setze in die Lücken korrekt ein! a) ( ‒ 8 ) · = + 8 c) ( −1 ) · = −10 e) ( + 2 ) · = −4 b) ( + 5 ) · = −10 d) ( −4 ) · = 0 f) ( −8 ) · = + 64 Bei welchen Rechnungen ist das Ergebnis + 10? Kreuze an! A ( + 5 ) · 1 ( −2 ) 1 = D 1 + 5 1 · 1 −2 1 · ( −1 ) = B ( −5 ) · ( −2 ) = E ( −5 ) · 1 + 2 1 = C 1 −5 1 · 1 −2 1 = F 1 ( −5 ) · ( −2 ) · ( −1 ) 1 = Kreuze für ➀ und ➁ so an, dass ein mathematisch richtiger Satz entsteht! Das Produkt aus einer positiven Zahl und dem Betrag einer Zahl ist immer ➀ , weil der Betrag einer Zahl immer ➁ ist. ➀ ➁ positiv positiv negativ negativ unbestimmt unbestimmt Thomas behauptet: „Wenn man eine beliebige ganze Zahl mit einer negativen Zahl zu multiplizieren hat, kann man auch so überlegen: Man multipliziert zunächst mit dem Betrag der negativen Zahl und nimmt dann die Gegenzahl des erhaltenen Produkts.“ a) Überprüfe anhand von drei selbst gewählten Beispielen, ob Thomas Recht haben könnte! b) Gib eine Begründung für die Behauptung an! In einem Bergwerk wurden in regelmäßigen Abständen Stollen gegraben. Der erste Stollen ist 55m unter der Oberfläche gelegen (dh. in einer „Höhe“ von ‒ 55m), der zweite Stollen nochmal 55m tiefer, usw. In welcher Tiefe liegt der 7. Stollen? Von einem Konto werden monatlich 100€ abgebucht (ansonst gibt es keine Veränderungen). Momentan ist der Kontostand bei 0€. Der Kontostand nach m Monaten soll K(m) sein. Der Kontostand nach 3 Monaten ist also K(3) = ( ‒ 100€) · 3 = ‒ 300€ und allgemein nach m Monaten ist er K ( m ) = ( ‒ 100€ ) · m. Vor 4 Monaten muss daher der Kontostand 400€ betragen haben. Wenn die Formel auch für zurückliegende Monate richtig sein soll (zB m = ‒ 4), dann muss gelten: ( ‒ 100€ ) · (−4) = 400€. a) Erkläre diese Überlegungen mit eigenen Worten! Für welches Rechengesetz ist dies eine Bestätigung dafür, dass es auch in der Praxis sinnvoll ist? b) Beantworte folgende Fragen zuerst in eigenen Worten und dann mit der Formel! Wie groß ist der Kontostand 1) nach 10 Monaten, 2) vor 12 Monaten gewesen? 108 D A O I 109 D A O I 110 D A O I 111 D A O I 112 D A O I 113 D A O I 114 D A O I Nur zu Prüfzweck n – Eigentum des Verlags öbv