Das ist Mathematik 3, Schulbuch

Ganze Zahlen A3 32 3 Multiplizieren und Dividieren ganzer Zahlen 3.1 Multiplizieren ganzer Zahlen Selma hat bei einer Ausstellung erfahren, dass es Forschungs-U-Boote gibt, die auf dem Meeresgrund Schiffswracks untersuchen. Bei einem speziellen U-Boot ist angegeben, dass es in der Minute eine Tiefen veränderung von ( ‒ 40)m haben kann. Selma möchte nun wissen, in welcher Tiefe das Boot in einer Viertelstunde sein kann und schreibt folgende Rechnung auf: · Multiplikation mit einer positiven ganzen Zahl Multiplizieren mit einer positiven ganzen Zahl ist das wiederholte Addieren gleicher Summanden: zB ( + 4 ) · ( + 2 ) = ( + 4 ) + ( + 4 ) = 8. Genauso können wir uns das Produkt einer negativen ganzen Zahl mit einer positiven ganzen Zahl vorstellen: zB ( −4 ) · ( + 2 ) = ( −4 ) + ( −4 ) = − 8. Dies lässt sich mit Hilfe der Pfeildarstellung gut veranschaulichen: (+4) (+4) . 2 = 8 (+ 4) (–4) (– 4) . 2 = –8 (– 4) Das Produkt zweier positiver Zahlen ist eine positive Zahl . Das Produkt einer negativen mit einer positiven Zahl ist eine negative Zahl . Das U-Boot kann in einer Viertelstunde also · = m tauchen. Multiplikation einer positiven ganzen Zahl mit einer negativen ganzen Zahl Das Kommutativgesetz bei der Multiplikation natürlicher Zahlen a · b = b · a soll auch für ganze Zahlen gelten. Dadurch können wir die Multiplikation einer positiven mit einer negativen ganzen Zahl auf das Multiplizieren mit einer positiven Zahl zurückführen. ZB: ( + 2 ) · ( −5 ) = ( −5 ) · ( + 2 ) = ( −5 ) + ( −5 ) = −10 Das Produkt einer positiven mit einer negativen Zahl ist eine negative Zahl. Multiplikation zweier negativer Zahlen Das Distributivgesetz a · ( b + c ) = a · b + a · c bzw. a · ( b − c ) = a · b − a · c soll nicht nur für natürliche, sondern auch für ganze Zahlen gelten. Wir können daher die Multiplikation zweier negativer ganzer Zahlen immer umschreiben. ZB: ( ‒ 4 ) · ( ‒ 2 ) = ( ‒ 4 ) · [ ( + 1 ) – ( + 3 ) ] = ( ‒ 4 ) · ( + 1 ) – ( ‒ 4 ) · ( + 3 ) = ‒ 4 – ( ‒ 12 ) = ‒ 4 + 12 = + 8 Hinweis Jede andere Schreibweise für ( ‒ 2), zB [ ( + 3 ) – ( + 5 ) ] funktioniert ebenfalls! Man sieht: Das Produkt zweier negativer Zahlen ist eine positive Zahl. interaktive Vorübung tp9rw4 AH S. 10 = (−2) Nur zu Prüfzwecken – Eige tum des Verlags öbv