Das ist Mathematik 3, Schulbuch

A2 Addieren und Subtrahieren ganzer Zahlen 29 Wie lauten die Ergebnisse? Fülle aus! A ​ ( + 5 ) ​ – ​ ( ‒ 2 ) ​ – ​ ( ‒ 3 ) ​ = E ​ ( + 16 ) ​ – ​ ( ‒ 26 ) ​ – ​ ( + 17 ) ​ = B ​ ( ‒ 7 ) ​ – ​ ( + 4 ) ​ – ​ ( ‒ 8 ) ​ = F ​ ( + 25 ) ​ – ​ ( + 31 ) ​ – ​ ( ‒ 48 ) ​ = C ​ ( ‒ 11 ) ​ – ​ ( + 18 ) ​ – ​ ( ‒ 21 ) ​ = G ​ ( ‒ 2 ) ​ – ​ [ ​ ( ‒ 5 ) ​ – ​ ( + 3 ) ​ ] ​ = D ​ [ ​ ( ‒ 3 ) ​ – ​ ( + 5 ) ​ ] ​ – ​ ( ‒ 4 ) ​ = H ​ [ ​ ( + 34 ) ​ – ​ ( ‒ 19 ) ​ ] ​ – ​ ( + 53 ) ​ = Was bewirkt das Subtrahieren der Zahl Null? Was erhält man, wenn man eine ganze Zahl von der Zahl Null subtrahiert? Berechne und begründe! 1) ( ‒ 5) – 0 = 3) 0 – ( + 8) = 5) ( + 15) – 0 = 7) ( + a) ‒ 0 = 2) ( + 3) – 0 = 4) 0 – ( ‒ 5) = 6) ( ‒ 15) – 0 = 8) 0 – ( ‒ b) = Wähle drei beliebige ganze Zahlen! Subtrahiere jeweils die Gegenzahl! Fällt dir bei den Ergebnissen etwas auf? Begründe mit eigenen Worten! Berechne, indem du die Summe der Subtrahenden von der Summe der Summanden abziehst! a) ( + 5) – ( ‒ 2) – ( ‒ 8) + ( ‒ 6) = b) ( + 5) – ( + 2) – ( + 8) + ( + 6) = c) ( ‒ 5) – ( + 2) – ( + 8) + ( + 6) = Mathia hatte gestern auf ihrem Konto 320€. Ihr Kontostand heute beträgt a) 100€, b) ‒ 80€, c) ‒ 320€, d) 500€. Berechne den Unterschied der Kontostände! Verfasse einen Antworttext und verwende dazu den Sprachbaustein ! Hinweis Der Unterschied wird immer mit Hilfe einer Subtraktion berechnet. Dabei wird der „neue“ Wert als Minuend und der „alte“ Wert als Subtrahend verwendet. Am Morgen hat es eine Temperatur von ‒ 5 °C. Mittags steigt die Temperatur auf + 2 °C, am Abend hat es 0 °C und in der Nacht ‒ 7 °C. Berechne jeweils die Temperaturänderung und verwende den Sprachbaustein ! 1) Überprüfe das Zauberquadrat rechts! Bilde jeweils die Summen aller Zeilen, Spalten und Diagonalen! 2) Ziehe nun von jeder Zahl dieses Zahlenquadrats 6 ab! Trage die jeweiligen Ergebnisse in ein selbstgezeichnetes Quadratschema ein! Ist das so entstandene Zahlenschema ebenfalls ein Zauberquadrat? 3) Subtrahiere von jeder Zahl des ursprünglichen Quadrats die Zahl, die im neuen Zauberquadrat an derselben Stelle steht! Trage die Ergebnisse in einem weiteren Quadratschema ein! Was bemerkst du? Erkläre mit eigenen Worten, warum das so sein muss! 4) Wie erhält man aus den Zahlen des 2. und 3. Quadrats wieder die des ursprünglichen Quadrats? D A O I 84 +6 ‒1 ‒3 +19 +10 +1 ‒4 ‒8 +42 +2 +3 0 85 D A O I 86 D A O I 87 D A O I Beispiel ​ ( + 2 ) ​– ​ ( ‒ 3 ) ​– ​ ( + 5 ) ​+ ​ ( ‒ 1 ) ​ = ​ [ ​ ( + 2 ) ​ + ​ ( ‒ 1 ) ​ ] ​ – ​ [ ​ ( ‒ 3 ) ​ + ​ ( + 5 ) ​ ] ​ = ( + 1) – ​ ( + 2 ) ​ = ‒ 1 Das Vorzeichen der Differenz zeigt an, ob etwas vermehrt oder vermindert wurde. In Textaufgaben kann das bedeuten: Differenz < 0 : Geld ausge­ geben, Wert gesunken, Temperaturabnahme, … Differenz > 0 : Geld ein­ genommen, Wert gestiegen, Temperaturzunahme, … Sprachbaustein 88 D A O I 89 D A O I 2 7 6 9 5 1 4 3 8 90 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv