Das ist Mathematik 3, Schulbuch

284 Formelsammlung I2 Variable und funktionale Abhängigkeiten Binomische Formeln (a + b) 2 = a 2 + 2 ab + b 2 (a – b) 2 = a 2 – 2 ab + b 2 (a + b) · (a – b) = a 2 – b 2 Lösen von Gleichungen Äquivalente Gleichungen haben die gleiche Lösung. Die Lösung einer Gleichung ändert sich nicht, wenn man auf beiden Seiten 1) dieselbe Zahl addiert, 2) dieselbe Zahl subtrahiert, 3) mit derselben Zahl ( ≠ 0) multipliziert, 4) durch dieselbe Zahl (≠ 0) dividiert oder 5) ein Vielfaches der Unbekannten addiert bzw. subtrahiert. Die Unbekannte in Gleichungen kann berechnet werden: 1) durch sinnvolles Probieren 2) durch Rückgängigmachen von Rechenoperationen 3) durch Äquivalenzumformungen Direkte Proportionalität Eine Größe y heißt direkt proportional zu einer Größe x, wenn gilt: y = k · x É ​ y _ x ​ = k Der Quotient direkt proportionaler Größen ist konstant. Indirekte Proportionalität Eine Größe y heißt indirekt proportional zu einer Größe x, wenn gilt: y = ​ k _ x ​ É x · y = k Das Produkt indirekt proportionaler Größen ist konstant. I4 Statistische Darstellungen und Kenngrößen Daten Datenliste: ​x​ 1 ​, ​x​ 2 ​… ​x​ n ​; mit n wird die Gesamtanzahl der Daten bezeichnet. Häufigkeiten absolute Häufigkeit h: Anzahl der Daten mit einer bestimmten Merkmalsausprägung relative Häufigkeit r: ​ h _ n ​ prozentuelle Häufigkeit: r · 100% Mittelwerte arithmetisches Mittel: ​ _ x​ = ​ ​x​ 1 ​ + ​x​ 2 ​ + … + ​x​ n ​ _________ n ​ Modus/Modalwert: häufigster Wert einer Datenliste Median/Zentralwert: mittlerer Wert einer geordneten Datenliste mit ungerader Anzahl arithmetisches Mittel der zwei mittleren Werte einer geordneten Datenliste mit gerader Anzahl Klasseneinteilung Eine Klasseneinteilung verwendet man dann, wenn die Anzahl der Originaldaten sehr groß ist und sehr viele verschiedene Werte vorliegen. Es müssen alle Werte eindeutig in eine der Klassen eingeteilt werden können. Faustregel: Bilde zwischen 3 und 10 Klassen, wobei möglichst keine Klasse leer sein soll! Die Klassen sind idealerweise gleich breit. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv