Das ist Mathematik 3, Schulbuch

283 Formelsammlung Formelsammlung I1 Zahlen und Maße Runden von Zahlen Ist die Ziffer, die rechts von der Rundungsstelle steht, 0, 1, 2, 3, 4 wird abgerundet. Bei 5, 6, 7, 8 9 wird aufgerundet. Betrag einer Zahl Eine Zahl a und ihre Gegenzahl haben denselben Betrag: † + a † = † ‒ a † ≥ 0. Teiler und Vielfache Eine natürliche Zahl t ist ein Teiler einer natürlichen Zahl a, wenn sich a durch t ohne Rest teilen lässt. a ist somit gleichzeitig ein Vielfaches der Zahl t. t ! a É a = t · n. Rechenregeln Additionen ( + ) und Subtraktionen ( – ) werden Rechnungsarten erster Stufe genannt. Sie werden auch als „Strichrechnungen“ bezeichnet. Multiplikationen ( · ) und Divisionen ( : ) werden Rechnungsarten zweiter Stufe genannt. Sie werden auch als „Punktrechnungen“ bezeichnet. (Dazu gehört auch das Potenzieren.) Vorrangregel: Die Rechnungsarten zweiter Stufe haben Vorrang vor den Rechnungsarten erster Stufe. Kurzsprechweise: „Punktrechnung vor Strichrechnung“. Die Klammerregel gilt jedoch vor der Vorrangregel: Was in Klammern steht, ist zuerst zu berechnen. Rechnen mit ganzen Zahlen Addition und Subtraktion: Multiplikation: Division: a + ( + b) = a + b ( + a) · ( + b) = + (a · b) ( + a)  ( + b) = + (a  b) a + ( ‒ b) = a – b ( + a) · ( ‒ b) = ‒ (a · b) ( + a)  ( ‒ b) = ‒ (a  b) a – ( + b) = a – b ( ‒ a) · ( + b) = ‒ (a · b) ( ‒ a)  ( + b) = ‒ (a  b) a – ( ‒ b) = a + b ( ‒ a) · ( ‒ b) = + (a · b) ( ‒ a)  ( ‒ b) = + (a  b) (a * Z , b * Z + ) (a, b * Z + ) (a, b * Z + ), b ≠ 0 Brüche und Rechnen mit Bruchzahlen ​ a _ b ​ + ​ c _ d ​ = ​ ad + b c _____ bd ​ ​ a _ b ​ – ​ c _ d ​ = ​ ad – b c _____ bd ​ b, d ≠ 0 ​ a _ b ​· ​ c _ d ​ = ​ a c __ bd ​ ​ a _ b ​ ​ c _ d ​ = ​ ad __ b c ​ b, c, d ≠ 0 Prozentrechnung und Zinsenrechnung 1 Prozent (1%) = ​ 1 ___ 100 ​ = 0,01 W = G ·​ p ___ 100 ​ W…Prozentwert G…Grundwert p%…Prozentsatz p% … vereinbarter Zinssatz p. a. K 0 … Kapital Z … Zinsen Nettozinssatz bei 25% KESt.: p netto % = p% · 0,75 Zinsen für 1 Jahr: Z netto = K 0 ·​ p netto ___ 100 ​ Zinsen für m Monate: Z netto = K 0 ·​ p netto ___ 100 ​ ·​ m __ 12 ​ Zinsen für t Tage: Z netto = K 0 ·​ p netto ___ 100 ​ ·​ t ___ 360 ​ Rechnen mit Potenzen (m, n * ​ ℤ ​ + ​) a m · a n = ​ a​ m + n ​ ​ a m __ a n ​ = ​ a ​ m – n ​ (a ≠ 0, m > n) ​ ( a · b ) ​ n ​ = ​a​ n ​ ·​ b​ n ​ ​ ( ​ a _ b ​ ) ​ n ​ = ​ ​a​ n ​ __ ​b​ n ​ ​​ ( b ≠ 0 ) ​ ​ ( ​a​ n ​ ) ​ m ​ = ​a​ n · m ​ Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv