Das ist Mathematik 3, Schulbuch

279 Lösungen zu den Wissensstraßen 523 a) (3 x + 4) 2 = 9 x 2 + 24 x + 16 b) (4 z – 7) 2 = 16 z 2 – 56 z + 49 c) (5 y + 9) 2 = 25 y 2 + 90 y + 81 d) (7a – 3b) 2 = 49 a 2 – 42 ab + 9b 2 524 ‒ 25 a 2 – 16 ab + 35b 2 ; 119 525 a) Nein; 25 y 2 + 80 y + 64 b) Ja; ( 7a + 1 _ 7 ) 2 526 3 x + 7u: Summe, 7x (8 + 9 i): Produkt, x + 1 ___ x : Quotient, (a + b) · (c – d): Produkt, 8u – 9m: Differenz F Gleichungen und Formeln 625 B, C, D 626 1) 2. Zeile: 5 a – 9 = (a + 1) 2) 15 a – 9 = 3 ( a + 1 ) ! : 3 5 a – 3 = ( a + 1 ) ! ‒ a 4 a – 3 = 1 ! + 3 4 a = 4 ! : 4 a = 1 3) Probe: Linke Seite: 15 · 1 – 9 = 6 Rechte Seite: 3 · ( 1 + 1 ) = 6 627 a) x = 3 Probe: 385 = 385 b) z = ‒ 4 Probe: ‒ 16 = ‒ 16 c) a = 48 Probe: 17 = 17 d) { } 628 a) m = K _ p ; p = K __ m b) e = 2A __ f ; A = e · f __ 2 c) a = m – s · t; s = m – a ____ t ; t = m – a ____ s d) c = x ( b – a ) ; x = c ___ b – a a = ( bx – c )  x; b = ( a x + c )  x 629 h c = 6,2 cm 630 1) j + 23 + j = 53 oder m + m – 23 = 53 2) j = 15, m = 38 631 a) α = 30°, β = 60° b) α = 18°, β = 72° c) α = 9°, β = 81° 632 175ml 633 A, D G Wachstums- und Abnahmeprozesse 686 1) Zeit 20 s 30 s 40 s 50 s 1min 2min 3min Weg 20m 30m 40m 50m 60m 120m 180m 2) Zeit in Sekunden 0 20 40 60 100 120 140 160 180 190 80 10 30 50 90 110 130 150 170 70 20 40 60 80 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 10 30 50 70 90 Weg in m 3) y = x (y in Meter, x in Sekunden) Ja, die Formel gilt auch für die anderen Zeiten, sofern Markus gleich schnell weiter schwimmen kann. 687 1) Zeit in min 0 20 40 60 100 120 140 160 180 200 220 80 20 40 60 (= 1h) 80 100 110 120 130 10 30 50 70 90 Entfernung von Wien in km 2) Zug 1 nach ca. 80min, Zug 2 nach ca. 105min 3) Nach ca. 45min, 105 km von Wien entfernt 4) Es handelt sich um lineare Zusammenhänge. 688 1) gefahrene km 0 25 50 75 125 150 100 200 400 600 800 100 300 500 700 Preis in € 689 1) km/h t in Stunden 2) km/h t in Stunden 10 30 10 36 20 15 15 24 30 10 30 12 90 3 1 _ 3 60 6 150 0,2 120 3 3) konstant ist jeweils die zurückgelegte Strecke, und zwar in 1) 300 km und in 2) 360 km. 690 1) 10 km/h 48h 40 km/h 12h 120 km/h 3h 2) 20 10 20 t in Stunden km/h 40 50 40 60 80 100 120 30 0 689 1) 689 2) 690 2) y = 0,2 x + 25 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv