Das ist Mathematik 3, Schulbuch

Lösungen zu den Wissensstraßen 278 Lösungen zu den Wissensstraßen A Ganze Zahlen 154 1) a) ( ‒ 23 ) – ( + 14 ) = c) ( ‒ 5 ) + ( ‒ 31 ) + ( + 22 ) = b) ( + 21 ) – ( ‒ 22 ) – ( + 30 ) = 2) a) ‒ 23 – 14 = ‒ 37 c) ‒ 5 – 31 + 22 = ‒ 14 b) + 21 + 22 – 30 = + 13 155 1) a) ‒ 3 < ‒ 1 < + 1 < + 5 < + 7 b) ‒ 12 < ‒ 10 < ‒ 9 < ‒ 8 2) a) –4 –3 –2 –1 0 9 1 2 3 4 5 6 7 8 b) –11 –10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –13 –12 –3 –2 –1 0 156 a) ‒ 3 < x < + 3; x * { ‒ 2, ‒ 1, 0, + 1, + 2} b) y < ‒ 5 und y > +5 ; y * {… ‒ 7, ‒ 6, + 6, + 7, …} c) { } d) a * Z (alle ganzen Zahlen) 157 1) zB ‒ 4, ‒ 5, ‒ 6, … 2) Ja, alle Zahlen, die größer gleich 5 sind; x ≥ 5 3) falsch, Gegenbeispiel: a = ‒ 5; b = ‒ 1 158 4 –3 2 1 –7 0 1 2 3 4 5 kein Unterschied 159 a) Die Multiplikation 4 · ( ‒ 3 ) ist dargestellt. b) 1) negativ, da Minus · (Minus  Minus) = Minus · Plus = Minus 2) positiv, da (Minus · Plus)  (Minus) = Minus  Minus = Plus 3) positiv, da zwei negative Zahlen vorkommen. 160 a) ‒ 18 c) + 24 e) ‒ 35 b) + 20 d) + 45 f) + 5 161 1) Verlust 2) (41 – 30 – 17)  3 = ‒ 2; 2€ Verlust pro Person B Rationale Zahlen und Verhältnisse 233 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 –1 –0,8 –0,6 –0,4 –0,3 – –0,2 4 5 1 2 2 3 234 1) a) zB ‒ 1 1 _ 2 ; ‒ 1 3 _ 4 ; ‒ 1 3 _ 5 b) zB 0, + 1 _ 4 , + 1 _ 3 c) zB ‒ 1 _ 5 , 0; + 1 _ 5 2) a) ‒ 1 2 _ 3 b) 0 c) 1 __ 30 235 richtig: A, D, E B: + 12 __ 5 = | ‒ 12 __ 5 | ; C: | ‒ 2 _ 9 | > 0,2; F: + 2 1 _ 3 > | + 2 1 _ 9 | 236 1) C, D 2) A: + 5 _ 8 B: ‒ 7 _ 6 C: ‒ 1 _ 2 D: + 1 _ 6 E: ‒ 2 1 __ 10 F: ‒ 5 5 _ 8 237 1) ‒ 7 __ 12 ; ‒ 7 __ 12 Kommutativgesetz der Multiplikation 2) + 1 _ 6 ; + 1 _ 6 Assoziativgesetz der Multiplikation 3) ‒ 3 _ 4 ; ‒ 4 _ 3 4) ‒ 12; ‒ 64 ___ 147 238 1) + 5 __ 12 2) + 3 _ 5 3) ‒ 2 1 _ 4 239 a) ‒ 4,45 °C b) ‒ 8,2 °C c) ‒ 15,7 °C 240 a) 10  1 c) 10 000  1 e) 100  1 g) 1 000 000  1 b) 1 000  1 d) 1 000  1 f) 1 000  1 h) 60  1 C Potenzen 291 a) 8 ≠ 6; Begründung: 2 3 = 2 · 2 · 2; 3 · 2 = 2 + 2 + 2 b) 81 ≠ 12; Begründung: 3 4 = 3 · 3 · 3 · 3; 4 · 3 = 3 + 3 + 3 + 3 c) 25 ≠ 10; Begründung: 5 2 = 5 · 5; 2 · 5 = 5 + 5 292 B, C, E 293 1A, 2F, 3C, 4D, 5B, 6E 294 a) 5 b) 8 c) 4 d) 25 e) 16 f) 8 g) 35 h) 17 295 a) 3 4 · 4 6 b) ( ‒ 2 ) 9 · 5 6 c) ( ‒ 3 ) 0 · ( ‒ 2 ) 0 = 1 d) 1 __ 2 4 · 3 2 __ 4 2 296 a) 9a 2 b) 8a 3 c) 16a 2 d) – 16a 2 e) ‒ 4a 2 297 a) 1) 4 000 2) 2 000 000 000 3) 3 200 000 b) 1) 2,3 · 10 6 2) 8 · 10 2 3) 4,305 · 10 10 = 43,05 · 10 9 298 1) 200 = 2 · 10 2 ; 60 = 6 · 10 1 ; 1 200 = 1,2 · 10 3 2) 200 · 60 · 1 200 = 2 · 10 2 · 6 · 10 1 · 1,2 · 10 3 = 14,4 · 10 6 ➞ 14,4 Mio Büroklammern D Prozentrechnung und Zinsrechnung 362 687,50€ 363 1) 260€ 2) 52€ 364 Antonia ≈ 1 874,15€, Benedikt ≈ 1 869,56€ 365 1) 87,75€ 2) 5 287,75€ 3) 5 294,25€ 366 1) 6€ 12€ 18€ 2) 1 10 20 Zinsen in € Monate 40 50 60 70 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 30 0 3) 4% E Terme 511 A, B, D 512 A, D 513 a) 5 (a + b) = 5 a + 5b c) (y – 6) · 2 = 2 y – 12 b) (x + 8) · 3 = 3 x + 24 d) z · (z + 1) = z 2 + z 514 a) 1) 6n 2) u = 9 cm b) 1) 8 x __ 3 2) 56 __ 3 cm c) 1) 2 k + h 2) 12,3 cm 515 1) T ( ‒ 2) = ‒ 9, T ( ‒ 1) = ‒ 7, T (0) = ‒ 5, T (1) = ‒ 3, T (2) = ‒ 1; 2) x = 10,5 516 a) 5 a + 3b – 2 c) 5 a – 3b + 2 b) 5 a – 2 + 3b d) ‒ 3a – 3b 517 a) 6 x 2 b) 8 y³ c) 4 x 2 d) 6 x + 2 y 2 518 1C, 2A, 3G, 4E, 5H, 7D, 8F 519 ‒ 11 a + 31 b; 51 520 a) 6b · (a 2 – 1) b) (x + y) · (3 x – 2 y) c) 5 s – 2 r _____ 4 s 521 a) 3 (x y – c) c) 4 x (2 – 3 y) e) ‒ 1 (a + b) b) 6 (3 – b) d) ‒ x (1 + 2 y) f) ‒ a (b + 6) 522 a) 1) s 2 + 10 s x + 25 x 2 2) s 2 – 10 s x + 25 x 2 3) s 2 – 25 x 2 b) 1) 49u 2 – 112u z + 64 z 2 2) 49u 2 – 112u z + 64 z 2 3) 49 z 2 – 64u 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv