Das ist Mathematik 3, Schulbuch

Ganze Zahlen A2 26 Zeichne eine Zahlengerade und stelle die beiden Zahlen als Pfeile mit dem Anfangspunkt 0 dar! a) + 4 und ‒ 5 b) + 6 und ‒ 7 c) ‒ 10 und + 30 d) ‒ 200 und + 500 e) + 2 000 und ‒ 4 000 1) Veranschauliche die Addition auf einer Zahlengeraden! 2) Schreibe die Addition mit vertauschten Summanden auf! a) ( + 2) + ( + 5) = c) ( ‒ 6) + ( + 4) = e) 0 + ( ‒ 8) = g) ( + 4) + ( ‒ 9) = b) ( ‒ 1) + ( + 6) = d) 0 + ( + 7) = f) ( + 7) + ( ‒ 5) = h) ( ‒ 8) + ( ‒ 3) = Veranschauliche die beiden Rechnungen mit Pfeilen auf einer Zahlengeraden! Vergleiche die beiden Ergebnisse! a) 1) ( ‒ 3) + ( + 5) b) 1) ( ‒ 4) + ( + 7) c) 1) ( ‒ 1) + ( ‒ 11) d) 1) ( ‒ 5) + ( ‒ 2) 2) ( + 5) + ( ‒ 3) 2) ( + 7) + ( ‒ 4) 2) ( ‒ 11) + ( ‒ 1) 2) ( ‒ 2) + ( ‒ 5) Was erhält man, wenn man die Zahl Null und eine ganze Zahl addiert? Berechne und erkläre! 1) ( ‒ 3) + 0 = 2) 0 + ( ‒ 7) = 3) 0 + ( + 5) = 4) 0 + ( + a) = 5) ( ‒ b) + 0 = Trage das richtige Ergebnis ein! A ( + 3 ) + ( ‒ 8 ) + ( ‒ 2 ) = D ( + 35) + ( ‒ 56 ) + ( ‒ 23 ) + ( + 17 ) = B ( ‒ 4 ) + ( + 1 ) + ( + 3 ) = E ( ‒ 6) + [( + 5) + ( ‒ 12)] = C ( ‒ 9 ) + ( + 3 ) + ( ‒ 2 ) + ( + 5 ) = F [( ‒ 10) + ( + 2)] + ( + 7) = Wähle drei beliebige ganze Zahlen! Addiere zu jeder Zahl ihre Gegenzahl! Fällt dir bei den Ergebnissen etwas auf? Begründe mit eigenen Worten! Für welche Zahl steht die Unbekannte? a) ( + 3) + x = 0 c) ( ‒ 2) + z = 0 e) ( + 57) + b = 0 g) ( ‒ 54) + d = 0 b) y + ( + 7) = 0 d) a + ( ‒ 4) = 0 f) c + ( ‒ 100) = 0 h) e + ( + 99) = 0 Addiert man ( ‒ 8) zu einer Zahl a, so erhält man die gegebene Zahl. Wie groß ist a? a) 3 b) ‒ 3 c) 18 d) ‒ 111 e) 67 f) ‒ 76 g) ‒ 205 Kreuze die richtigen Aussagen an und begründe! Gib ein Beispiel an! A Es gibt ganze Zahlen x, y, für die gilt: x + y < x B Es gibt natürliche Zahlen x, y, für die gilt x + y < x C Zu jeder natürlichen Zahl x gibt es eine natürliche Zahl y, sodass gilt: x + y = 0 D Zu jeder ganzen Zahl x gibt es eine ganze Zahl y, sodass gilt: x + y = 0 Auf ein Konto wurden 330€ eingezahlt. Berechne den neuen Kontostand, wenn der alte a) 230€, b) ‒ 20€, c) ‒ 365€ betragen hat! Frau Steiner hat auf ihrem Konto 438€ Schulden. Sie zahlt a) 135€, b) 615€, c) 1 430€ ein. Wie viel Euro hat Frau Steiner nach der Einzahlung auf ihrem Konto? 66 D A O I 67 D A O I 68 D A O I 69 D A O I 70 D A O I ‒ 13 ‒ 5 0 ‒ 1 ‒2 ‒7 ‒ 27 ‒3 ‒ 11 71 D A O I 72 D A O I 73 D A O I Beispiel 5 ➞ a + ( ‒ 8) = 5 ➞ a = 13 Probe: 13 + ( ‒ 8) = 5 74 D A O I 75 D A O I 76 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv