Das ist Mathematik 3, Schulbuch

259 Lernziele: Ich kann… Wissensstraße L Wissensstraße Z 1: ähnliche Figuren zeichnen. Z 2: Proportionen und Verhältnisse in ähnlichen Figuren und Körpern erkennen und angeben. Z 3: Seitenlängen in ähnlichen Figuren berechnen. Z 4: Strecken in gleich große Teile bzw. in einem gegebenen Verhältnis teilen. D A O I 1058 a und a 1 sind einander entsprechende Seiten zweier ähnlicher Dreiecke ABC und A 1 B 1 C 1 . Es gilt: a  a 1 = 5  3 1) Wie groß ist a 1 , wenn a = 10 cm ist? 2) Zeichne die beiden ähnlichen Dreiecke, wenn α = 75° und β = 60° ist! Gib die Längen von c und c 1 auf Millimeter genau an! Z 1, Z 2 D A O I 1059 1) Konstruiere ein Trapez ABCD mit a = 7,3 cm, b = 4,8 cm, α = 45°, β = 90° und c u a! 2) Zeichne ein dazu ähnliches Trapez A 1 B 1 C 1 D 1 mit a 1 = 10,5 cm! Nimm A = A 1 als Streckzentrum an! Gib die Längen von c und c 1 auf Millimeter genau an! Z 1, Z 3 D A O I 1060 E A B C F D G H I Einem gleichschenkligen Dreieck ABC mit der Höhe DC ist ein Quadrat FGHI eingeschrieben ( ➞ Figur links). 1) Welches Dreieck ist zum Dreieck ABC ähnlich? 2) Gib zwei Dreiecke an, die zum Dreieck DBC ähnlich sind! 3) Begründe die Ähnlichkeit mit eigenen Worten! Z 2 D A O I 1061 Die Seitenlängen eines Dreiecks sind: a = 12 cm, b = 10 cm, c = 6 cm. Der Umfang eines dazu ähnlichen Dreiecks beträgt u 1 = 42 cm. 1) Berechne die Seitenlängen des ähnlichen Dreiecks! 2) In welchem Verhältnis stehen die Flächeninhalte der beiden Dreiecke? Z 2, Z 3 D A O I 1062 Die Seitenlängen zweier Quadrate verhalten sich wie 1) 3  5 2) 7  11. Welches Verhältnis bilden die Umfänge und Flächeninhalte? Z 2 D A O I 1063 Wie lang ist die Strecke x (Maße in Zentimeter)? Z 3 D A O I 1064 Teile eine 8 cm lange Strecke mit Hilfe des Strahlensatzes in fünf gleich lange Teile! Wie lang ist ein Teilstück? Überprüfe durch Rechnung! Z 4 D A O I 1065 Gegeben ist eine Strecke AB mit der Länge __ AB = 12 cm. Konstruiere den Teilungspunkt T so, dass __ AT  __ TB = 3  4 gilt! Wie lang ist die Strecke AT? Z4  S 4,0 3,6 3,8 x Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv