Das ist Mathematik 3, Schulbuch

254 Ähnlichkeit L 3 Gegeben sind die Koordinaten der Eckpunkte eines Vierecks ABCD [A = (2 1 0), B = (3 1 1), C = (3 1 4), D = (1 1 2)]. Wähle als Streckzentrum A! 1) Konstruiere das ähnliche Viereck mit dem Eckpunkt B 1 = (4 1 2)! 2) Gib die Koordinaten der Eckpunkte des ähnlichen Vierecks an! Betrachte die Dreiecke unten und kreuze für ➀ und ➁ so an, dass mathematisch korrekte Aussagen entstehen! a) Streckt man ein Dreieck ABC mit dem Faktor ➀ , so entsteht ein Dreieck ADE mit doppelt so langen Seiten und ➁ -fachem Flächeninhalt. b) Streckt man ein Dreieck ABC mit dem Faktor ➀ , so entsteht ein Dreieck AFG mit ➁ Mal so langen Seiten und 9-fachem Flächeninhalt. 1) Verbinde die zusammenpassenden Verhältnisse zweier (ähnlichen) gleichseitigen Dreiecken! a) 1 a 1  a = 8  4 A A 1  A = 4  9 2 u 1  u = 1  4 B u 1  u = 2  1 3 a 1  a = 5  2 C a 1  a = 3  5 4 A 1  A = 9  25 D A 1  A = 1  16 5 a 1  a = 2  3 6 A 1  A = 16  9 b) 1 a 1  a = 3  9 A A 1  A = 36  49 2 u 1  u = 1  5 B u 1  u = 3  1 3 a 1  a = 1  6 C a 1  a = 1  5 4 a 1  a = 6  3 D A 1  A = 4  1 5 a 1  a = 6  7 6 A 1  A = 9  1 2) Was bleibt übrig bei 1) ? Ergänze die fehlenden Verhältnisse (Seiten, Umfänge oder Flächeninhalte)! Ein Würfel mit der Kantenlänge a) 2 cm, b) s cm wird im Verhältnis 1  3 vergrößert. 1) Wie groß ist die Kantenlänge des zweiten Würfels? 2) Berechne die Oberfläche beider Würfel und gib ihr Verhältnis an! 3) Berechne die Rauminhalte beider Würfel und gib ihr Verhältnis an! 4) Vergleiche die Verhältnisse der Oberflächen und Rauminhalte mit dem Verhältnis der Kantenlängen! 5) Ergänze den Text! Verhalten sich die Kantenlängen zweier Würfel (zweier geometrischer Körper) wie 1  k, dann verhalten sich ihre Oberflächen wie 1  und ihre Rauminhalte wie 1  . Zwei Vierecke sind ähnlich. Von dem einen Viereck kennt man die Länge einer Seite und den Flächen- inhalt. Vom ähnlichen Viereck kennt man die entsprechende Seitenlänge. Berechne den Flächeninhalt des ähnlichen Vierecks! a) a = 5 cm, A = 225 cm 2 , a 1 = 9 cm b) a = 3 cm, A = 144 cm 2 , a 1 = 2 cm Hinweis zu a): A 1  225 = 81  25 1037 D A O I ➀ ➁ 2 2 3 3 6 4 1038 D A O I A B C D E A B C F G A B C 1039 D A O I 1040 D A O I 1041 D A O I Nur zu Prüfzwecken – E gentum des Verlags öbv