Das ist Mathematik 3, Schulbuch

253 L 3 Längen- und Flächenbeziehungen bei ähnlichen Figuren (Körpern) Streckfaktor Betrachte die nebenstehende Abbildung! Du siehst drei ähnliche Dreiecke: ABC ~ ~ Werden die Seitenlängen des ursprünglichen Dreiecks ABC auf vier Drittel gestreckt, erhält man das gelbe Dreieck ADE. Werden die Seitenlängen von ABC auf zwei Drittel gestaucht, erhält man das orange schraffierte Dreieck AFG. Die Zahlen  4 _ 3 bzw.  2 _ 3 werden Streckfaktoren genannt: • Ist der Streckfaktor > 1, wird eine Figur vergrößert . • Ist der Streckfaktor = 1, bleibt die Figur gleich (kongruent) . • Ist der Streckfaktor < 1, wird eine Figur verkleinert . In dieser Figur ist der gemeinsame Punkt A das Streckzentrum , dh. dieser Punkt ändert seine Positi- on nicht. Man sagt: „Das Dreieck ADE geht durch zentrische Streckung aus dem Dreieck ABC hervor.“ Längen- und Flächenbeziehungen ähnlicher Figuren a a 3a 3a In welchem Verhältnis stehen die Umfänge und die Flächen inhalte der beiden abgebildeten Quadrate? kleines Quadrat großes Quadrat Verhältnis Seite a 3 a 1  3 Umfang 4 a 12 a 4  12 = 1  3 Flächeninhalt a 2 9 a 2 1  9 = 1  3 2 Überlege, warum Quadrate immer zueinander ähnlich sind! Zeichne ein beliebiges Dreieck ABC! a) Strecke, b) stauche das Dreieck um die Hälfte mit Streckzentrum A! interaktive Vorübung 55nt46 AH S. 74 __ AB · 4 _ 3 = __ AD __ AB · 2 _ 3 = __ AF Ein Quadrat mit 2-facher, 3-facher …k-facher Seitenlänge hat den 2-fachen, 3-fachen … k-fachen Umfang , aber den 4-fachen, 9-fachen …k 2 -fachen Flächeninhalt . u 1  u 2 = a 1  a 2 A 1  A 2 = a 1 2  a 2 2 Dasselbe gilt allgemein für ähnliche Figuren. Ähnliche Figuren 1036 D A O I 3 Längen- und Flächenbeziehungen bei ähnlichen Figuren (Körpern) A B C F E D G Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv