Das ist Mathematik 3, Schulbuch

252 Ähnlichkeit L 2 Teilungspunkt einer Strecke Begründe, warum im folgenden Beispiel die Strecke AB durch F und G in drei gleich lange Abschnitte unterteilt wird! Teile eine 7cm lange Strecke AB mit Hilfe des Strahlensatzes a) in 3, b) in 4, c) in 6, d) in 8, e) in 11 gleich lange Teilstücke! Teile eine 10,2 cm lange Strecke in sechs gleich lange Teile! Wie lang sind fünf Teile? Konstruiere den Teilungspunkt T der Strecke AB mit __ AB = 10 cm so, dass die Gleichung stimmt! a) __ AT  __ TB = 5  2 b) __ AT  __ TB = 3  5 c) __ AT  __ TB = 9  4 Teile die Strecke AB im angegebenen Verhältnis! a) __ AB = 8 cm, 4  7 c) __ AB = 9,6 cm, 3  5 e) __ AB = 9,8 cm, 2  5 b) __ AB = 6 cm, 3  1 d) __ AB = 6,3 cm, 5  2 f) __ AB = 13,6 cm, 10  7 Konstruiere den Teilungspunkt T der 7cm langen Strecke AB so, dass die Gleichung stimmt! a) __ AT = 1 _ 2 · __ TB b) __ AT = 1 _ 6 · __ TB c) __ AT = 5 _ 8 · __ TB Wie verhalten sich a und b im Bild rechts zueinander? Begründe mit eigenen Worten! 1029 D A O I Beispiel Teile eine Strecke AB mit __ AB= 56mm mit Hilfe des Strahlensatzes in 3 gleich große Teile. Da 56 nicht durch 3 teilbar und daher die Teilung nur ungenau mit dem Lineal möglich ist, nehmen wir den Strahlensatz zu Hilfe. Konstruktionsanleitung: 1. Zeichne zuerst die Strecke AB und einen Hilfsstrahl s in einem beliebigen Winkel (zB 45°)! 2. Trage auf s drei gleich lange, mit dem Zirkel oder Lineal gut messbare Strecken auf (zB 1 cm)! 3. Verbinde E mit B und verschiebe EB parallel durch C bzw. D! 4. Die Schnittpunkte dieser Parallelen mit AB sind die gesuchten Teilungspunkte F und G der Strecke AB . __ AT  __ TB = 2  3 B A T 2 3 Tipp 1030 D A O I 1031 D A O I 1032 D A O I __ AT = 1 _ 2 · __ TB !  __ TB __ AT  __ TB = 1 _ 2 __ AT  __ TB = 1  2 ➞ siehe Tipp oben Tipp 1033 D A O I 1034 D A O I B C D w v A S a b 5 3 1035 D A O I A B C F E D G s Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv