Das ist Mathematik 3, Schulbuch

250 Ähnlichkeit L 2 Die Strahlen g und h bilden einen Winkel mit dem Scheitel S. Sie werden von den beiden paralle- len Geraden a und b geschnitten. Die Schnittpunkte bezeichnen wir mit A, B, C und D. Überlege, wie das mit dem Bild des Baugerüsts zusammenhängt! Weil a und b parallel sind und somit die ähnlichen Dreiecke SAC und SBD entstehen, können wir die folgenden Aussagen machen. 1. „ __ SAverhält sich zu __ SBwie __ SCzu __ SD.“ __ SA  __ SB = __ SC  __ SD Außerdem gilt: __ SA  __ AB = __ SC  __ CD „Die Längen zweier Strecken auf dem einen Strahl ver halten sich wie die Längen der entsprechenden Strecken auf dem anderen Strahl .“ 2. „ __ SAverhält sich zu __ SBwie __ ACzu ___ BD.“ __ SA  __ SB = __ AC  ___ BD Außerdem gilt: __ SC  __ SD = __ AC  ___ BD „Die Längen der Strecken auf einem Strahl (vom Scheitel gemessen) verhalten sich wie die Längen der entsprechen- den Strecken auf den parallelen Geraden .“ Die Zusammenhänge gelten auch in dem Fall, dass die parallelen Geraden nicht auf derselben „Seite” des Scheitels liegen ( ➞ Figur rechts): a c b d e f Die nebenstehende Figur zeigt zwei ähnliche Dreiecke. 1) Welche Seitenlängen entsprechen einander? 2) Gib möglichst viele Proportionen an, die aus dieser Figur abgelesen werden können! interaktive Vorübung 99i8na AH S. 73 g h b a A B C D S g h b a A B C D S Werden zwei Strahlen g und h mit dem gemeinsamen Anfangspunkt S von parallelen Geraden a und b geschnitten , so gilt: __ SA  __ SB = __ SC  __ SD Die Längen der Abschnitte auf dem Strahl g verhalten sich wie die entsprechenden Abschnittslängen auf dem Strahl h . __ SA  __ SB = __ AC  ___ BD Die Längen der Scheitelabschnitte auf einem Strahl verhalten sich wie die entsprechenden Abschnittslängen auf den parallelen Geraden. Strahl g Strahl h Strahl g parallele Geraden Strahlensatz 1024 D A O I 2 Strahlensatz g h b a A B C D S Arbeitsblatt Plus qm3aj4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv