Das ist Mathematik 3, Schulbuch

L 245 Worum geht es in diesem Abschnitt? • Eigenschaften ähnlicher Dreiecke, Vier- und Vielecke • Anwendung des Strahlen- satzes • Längen- und Flächen­ beziehungen bei ähnlichen Figuren • praktische Anwendungen der Ähnlichkeit Der Abstand zwischen Erde und Sonne Der griechische Astronom Aristarches von Samos hatte bereits im dritten Jahrhundert vor Chr. den Abstand der Erde von der Sonne zu ermitteln versucht. Seine Idee war: Wenn Halbmond herrscht, bilden die Geraden Sonne – Mond und die Gerade Erde – Mond einen rechten Winkel (Bild rechts). Er meinte, man brauche daher nur mehr den Winkel α zu messen und ein ähnliches rechtwinkliges Dreieck zu zeichnen, um das Ver- hältnis der Entfernungen Erde – Mond und Erde – Sonne zu ge- winnen. Tatsächlich zeigte sich bei der Messung ein großes Pro- blem, weil der Winkel α kaum kleiner als 90° war. Aristarch rechnete mit α = 87°; tatsächlich beträgt der Winkel ca. 89°51 q . Da- durch wurde die gesuchte Entfernung Erde – Sonne sehr ungenau. Aristarch kam zu dem Ergebnis, dass die Sonne etwa 20-mal so weit von der Erde entfernt sei wie der Mond. Tatsächlich ist die Sonne aber rund 400-mal so weit entfernt wie der Mond. Trotzdem schloss er aus seinen Beobachtungen, dass die Sonne riesengroß sei und das Zentrum des Universums bilde. Viele Jahrhunderte vor Kopernikus haben also griechische Astronomen bereits das so ge- nannte heliozentrische Weltbild mit der Sonne im Mittelpunkt des Planetensystems in Betracht gezogen. Aristarchos von Samos (um 310–230 vor Chr.) Erde Mond Sonne α Du kennst schon die Kunst des Fotographen Michael Ra- ziano aus der 1. Klasse. Hier siehst du wieder eine seiner künstlerischen Schöpfungen. Er stellt Postkartenbilder und die wirklichen Objekte einander in einem bestimmten Verhältnis gegenüber. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv