Das ist Mathematik 3, Schulbuch

242 Körper K Auf dem Bild siehst du den Eingang des Kunstmuseums „Louvre“ in Paris. Die regelmäßige, quadratische Pyramide ist 35m breit und 21m hoch. Sie besteht zum größten Teil aus rautenförmigen, 3m 2 großen Glassegmenten. Schätze, wie viel Glassegmente ver wendet wurden! Begründe deine Schätzung! Recherchiere anschließend im Internet! Von einer regelmäßigen dreiseitigen Pyramide kennt man das Volumen und die Länge der Grund kante a. Berechne die Körperhöhe h! a) V = 400 cm 3 , a = 10 cm b) V = 54 cm 3 , a = 6 cm c) V = 7260m 3 , a = 22m Hinweis Flächeninhalt eines gleichseitigen Dreiecks: A = √ _ 3 __ 4 · a 2 a) Wie groß ist das Volumen des nebenstehend abgebildeten Lagerraumes (Maße in Meter)? b) Die trapezförmigen Seitenwände sollen neu gestrichen werden. Wie viel Quadratmeter sind zu streichen? 995 D A O I 996 D A O I Flächendiagonale von Quader und Würfel Quader: d 1 = √ _____ a 2 + b 2 , d 2 = √ _____ a 2 + c 2 , d 3 = √ _____ b 2 + c 2 Würfel: d = √ _ 2 · a Dichte von Körpern: ρ = m __ V Prisma Prismen werden von zwei kongruenten, parallelen Vielecken begrenzt (Grundfläche und Deckfläche). Die Seitenkanten sind alle gleich lang und zueinander parallel . Wenn sie senkrecht auf die Grundfläche stehen, spricht man von einem geraden Prisma . Die Seitenflächen bilden zusammen den Mantel des Prismas. Ein regelmäßiges Prisma ist ein gerades Prisma mit einem regelmäßigen Vieleck ( = gleichseitiges, gleichwinkliges Vieleck zB Quadrat) als Grundfläche. Oberfläche: O = 2 · G + M Volumen: V = G · h Pyramide Die Seitenflächen einer Pyramide sind Dreiecke , sie schneiden einander in der Spitze S der Pyramide und bilden zusammen den Mantel der Pyramide. Die regelmäßige Pyramide hat ein regelmäßiges Vieleck als Grundfläche. Die Spitze liegt über dem Umkreismittelpunkt U der Grundfläche (U = Fußpunkt F der Höhe). Oberfläche: O = G + M Volumen: V = 1 _ 3 · G · h AH S. 71 h h S F Zusammenfassung 2,80 2,10 3,50 6,40 997 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv