Das ist Mathematik 3, Schulbuch

240 Körper K3 Eine regelmäßige vierseitige Pyramide mit der Grundkantenlänge a und der Höhe h hat das Volumen V. Wie ändert sich das Volumen, wenn folgende Veränderungen vorgenommen werden? Ordne zu, indem du den passenden Buchstaben ergänzt! h verdreifacht a verdreifacht sowohl h als auch a verdreifacht 1 2 3 A B C D E 2 · V 3 · V 4 · V 9 · V 27 · V Gustav hat im Urlaub in einem besonderen Bett geschlafen ( ➞ Bild rechts). Er möchte nun auch dasselbe zu Hause haben. An einem Haken an der Decke spannt er über die am Boden liegende quadratische Matratze das Netz mittig (gerade Pyramide). Wie viel Quadratmeter Netz braucht er (mindestens), wenn die Raumhöhe 2,40m und die Bettgröße 200 cm × 200 cm beträgt? Verwende die Angaben der Dichte auf S. 232! Isabella bekommt einen schönen, pyramidenförmigen Stein aus Marmor ge- schenkt. Er hat eine quadratische Grundfläche. Berechne die Masse des Steins, wenn a = 9 cm und h = 12 cm ist! Muhammed und viele seiner Freunde bauen eine große Schneepyramide. Am Schluss hat die Pyramide eine quadratische Grundfläche mit 1m Seitenlänge und eine Höhe von 70 cm. Wie schwer ist die Pyramide? Rechne mit der größten Dichte für Schnee! Lilli und Stephan besitzen beide aus Holz einen Körper ( ➞ Bild rechts). 1) Begründe ohne zu rechnen und in eigenen Worten, welche Holzfigur schwerer ist! 2) Gib mit Hilfe von a das Volumen und die Oberfläche beider Körper an! 3) Gib das Verhältnis der beiden Volumina und Oberflächen an! Von einer regelmäßigen vierseitigen Pyramide kennt man das Volumen und die Länge der Grundkante a. Berechne die Körperhöhe h! a) V = 400 cm 3 , a = 10 cm c) V = 54 cm 3 , a = 6,0 cm e) V = 7260 m 3 , a = 22 m b) V = 3 cm 3 , a = 3 cm d) V = 25 l, a = 20 cm f) V = xm 3 , a = y m Von einer regelmäßigen vierseitigen Pyramide kennt man die Oberfläche und die Länge der Grundkante a. Berechne die Seitenflächenhöhe ​h​ 1 ​! a) O = 112cm 2 , a = 6cm c) O = 47,25cm 2 , a = 4,5cm b) O = 136m 2 , a = 8m d) O = sm 2 , a = rm 980 D A O I 981 D A O I 982 D A O I 983 D A O I a a Lilli Stephan a 984 D A O I 985 D A O I a a s s h 1 S 986 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv