Das ist Mathematik 3, Schulbuch

Ganze Zahlen A1 24 Setze die Zeichen „ < “, „ > “ oder „ = “ so ein, dass die Aussage stimmt! a) 1 ‒ 8 1 1 + 3 1 c) 1 + 4 1 1 ‒ 6 1 e) 1 + 9 1 1 ‒ 7 1 g) 1 ‒ 7 1 1 0 1 b) 1 + 5 1 1 ‒ 5 1 d) 1 0 1 1 ‒ 4 1 f) 1 ‒ 8 1 1 ‒ 10 1 h) 1 + 8 1 1 ‒ 8 1 Stelle die Gegenzahl auf der Zahlengeraden dar! Wähle eine geeignete Einheitsstrecke! a) 5 b) ‒ 7 c) ‒ 3 d) 11 e) 17 f) ‒ 80 Wo liegt die Gegenzahl von x? Kennzeichne die Stelle mit einem Farbstift! a) 0 x c) 0 x b) 0 x d) 0 x Kreuze die richtigen Aussagen an! A |a| ist nie eine negative Zahl. B Eine ganze Zahl und ihre Gegenzahl sind immer gleich weit von Null entfernt. C Der Abstand zwischen einer Zahl und ihrer Gegenzahl ist der Betrag dieser Zahl. D Der Betrag von | ‒ a| ist sicher negativ. E Eine Zahl und ihre Gegenzahl sind immer verschieden. F Der Abstand einer Zahl von ihrer Gegenzahl ist immer das Doppelte des Betrags dieser Zahl. Ordne die Zahlen nach dem Wert ihrer Beträge! Gib dazu für jede Zahl den Betrag an! a) ‒ 3, ‒ 7, + 8, ‒ 1, + 5, ‒ 10 b) + 4, ‒ 2, ‒ 8, + 5, 0, ‒ 7 c) ‒ 5, + 4, + 2, ‒ 7, 0, ‒ 3 Gib alle ganzen Zahlen an, für die die Aussage richtig ist! a) 1 a 1 = 3 c) 1 c 1 > 7 e) 1 e 1 = 0 g) 1 g 1 ≥ 3 i) 1 i 1 = i b) 1 b 1 < 4 d) 1 ‒ d 1 = 8 f) 1 f 1 > 0 h) 1 h 1 ≥ ‒ 3 j) 1 ‒ j 1 = ‒ j Gib für die folgenden Zahlen eine Ungleichung mit Beträgen an! a) ‒ 2, ‒ 1, 0, 1, 2 e) …, ‒ 8, ‒ 7, ‒ 6, 6, 7, 8, … b) ‒ 3, ‒ 2, ‒ 1, 0, 1, 2, 3 f) …, ‒ 5, ‒ 4, ‒ 3, ‒ 2, 2, 3, 4, 5, … c) ‒ 10, ‒ 9, ‒ 8, …, 8, 9, 10 g) …, ‒ 11, ‒ 10, ‒ 9, 9, 10, 11, … d) ‒ 20, ‒ 19, ‒ 18, …, 18, 19, 20 h) …, ‒ 45, ‒ 44, ‒ 43, 43, 44, 45, … Kreuze die drei richtigen Aussagen an! Begründe die falschen Aussagen mit Gegenbeispielen! A Für den Betrag einer ganzen Zahl z gilt: 1 z 1 ≥ z B Der Betrag einer ganzen Zahl a ist gleich dem Betrag der Gegenzahl ‒ a. C Für alle ganzen Zahlen gilt: 1 z 1 = z D Die Gegenzahl ‒ a kann niemals größer als die Zahl a selbst sein. E Die Gegenzahl ‒ a kann niemals größer als der Betrag der Zahl a sein. 58 D A O I 59 D A O I 60 D A O I 61 D A O I 62 D A O I 63 D A O I Beispiel 1) 1 x 1 ≤ 3 2) 1 y 1 > 4 1) ‒ 3, ‒ 2, ‒ 1, 0, 1, 2, 3 2) …, ‒ 7, ‒ 6, ‒ 5, 5, 6, 7,… 64 D A O I Beispiel 1) ‒ 4, ‒ 3, ‒ 2, ‒ 1, 0, 1, 2, 3, 4 2) …, ‒ 9, ‒ 8, ‒ 7, 7, 8, 9, … 1) 1 x 1 < 5 2) 1 y 1 ≥ 7 65 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv