Das ist Mathematik 3, Schulbuch

239 K3 Pyramide Ein Turmdach hat die Form einer regelmäßigen vierseitigen Pyramide mit der Grundkantenlänge a und der Seitenflächenhöhe ​h​ 1 ​. Wie groß ist 1) der Flächeninhalt des Daches, 2) die Länge der schrägen Dachkante s? a) a = 6,60m, ​h​ 1 ​ = 6,50m b) a = 3,50m, ​h​ 1 ​ = 6,40 m Von einer regelmäßigen vierseitigen Pyramide kennt man die Länge der Grundkante a und die Körperhöhe h. Wie groß ist der Rauminhalt der Pyramide? a) a = 120mm, h = 80mm b) a = 9,6 cm, h = 5,5 cm c) a = 5,6m, h = 4,5m Kreuze für ➀ und ➁ so an, dass eine mathematisch korrekte Aussage entsteht! ➀ einer Pyramide wird mit ➁ berechnet. ➀ ➁ Die Oberfläche G ·​ h _ 3 ​ Die Masse ​ G __ 3 ​ ·​ h​ 1 ​ Das Volumen G · h Ein Tipi ( ➞ Bild rechts) hat die Form einer regelmäßigen sechs­ seitigen Pyramide mit der Grundkantenlänge a und der Seiten­ flächenhöhe ​h​ 1 ​. Wie viel Quadratmeter Zeltplane sind für die Wände dieses Zeltes erforderlich? Der Eingang besteht ebenso aus Plane, die aufgerollt werden kann. Füge insgesamt 3% des errechneten Wertes für die Herstellung des Tipis hinzu! a) a = 9,50m, ​h​ 1 ​ = 12,40m b) a = 8,60m, ​h​ 1 ​ = 10,50m Berechne die Oberfläche eines Milchpäckchens wie auf S. 238 abgebildet! Die Grundfläche und die Seitenflächen sind deckungsgleiche, gleichseitige Dreiecke. a) a = 6 cm, ​h​ 1 ​ ≈ 5,2 cm b) a = 10 cm, ​h​ 1 ​ ≈ 8,7cm Hinweis Solche Pyramiden werden regelmäßige Tetraeder genannt, weil sie vier (griech. tetra) deckungsgleiche Flächen haben. Tee benötigt zum Ziehen Platz, daher werden neuerdings Teepyramiden statt der üblichen Teebeutel beworben ( ➞ Bild rechts). Diese haben eine dreieckige Grundfläche. Alle Kanten dieser Pyramide haben dieselbe Länge a. Berechne die Oberfläche einer solchen Teepyramide! Entnimm die dazu benötigten Längen einer Hilfskonstruktion oder berechne sie mit dem Satz des Pythagoras! a) a = 4 cm b) a = 3,6 cm Kreuze die beiden richtigen Aussagen über Prismen und Pyramiden an! A Ein Prisma mit der Grundfläche G und der Höhe h hat das doppelte Volumen einer Pyramide mit derselben Grundfläche G und Höhe h. B Ein Prisma mit der Grundfläche G und der Höhe h hat die doppelte Oberfläche einer Pyramide mit derselben Grundfläche G und Höhe h. C Die Mantelflächen gerader Prismen bestehen aus Rechtecken. D Die Mantelflächen von Pyramiden bestehen aus Rechtecken. E In den Netzen jeder Art von Pyramiden kommen Dreiecke vor. 973 D A O I 974 D A O I 975 D A O I 976 D A O I 977 D A O I 978 D A O I 979 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv