Das ist Mathematik 3, Schulbuch

236 Körper K3 Regelmäßige Pyramiden Man spricht von einer regelmäßigen Pyramide , wenn die Grundfläche der Pyramide ein regelmäßiges Vieleck ist (zB ein gleichseitiges Dreieck, ein Quadrat, ein regelmäßiges Fünf- oder Sechseck usw.) und der Fußpunkt der Höhe in den Umkreismittelpunkt der Basis fällt. Die Figur rechts zeigt eine regelmäßige sechsseitige Pyramide. Die antiken ägyptischen Pyra­ miden sind regelmäßige vierseitige (gerade quadratische) Pyramiden. Pyramidennetze Breitet man die Begrenzungsflächen einer Pyramide in der Ebene aus, so erhält man das Netz der Pyramide . Rechts ist eine regelmäßige vierseitige Pyramide sowie ihr Netz dargestellt. Die Grundfläche ist q . Die vier Seitenflächen sind g Dreiecke. Die vier Seitenflächen bilden die Mantelfläche der Pyramide. Vergleiche dazu auch das Pyramiden­ modell im Anhang! Kreuze die beiden richtigen Aussagen an! A Das Netz einer 4-seitigen Pyramide hat 5 Flächen. B Bei einer regelmäßigen Pyramide stehen die Seitenkanten im rechten Winkel zur Grundfläche. C Die Mantelfläche einer 4-seitigen Pyramide besteht aus Vierecken. D Bei einer Pyramide kann eine Seitenkante im rechten Winkel zur Grundfläche stehen. E Die Dreiecke des Mantels einer regelmäßigen Pyramide können verschieden groß sein. Wie viele Ecken, Kanten und Flächen hat eine a) dreiseitige, b) vierseitige, c) sechsseitige Pyramide? Wovon hängt die Anzahl und die Art der Dreiecke ab, die die Mantelfläche einer Pyramide bilden? Konstruiere das Netz der regelmäßigen vierseitigen Pyramide! a) Grundkante a = 3 cm, Seitenkante s = 5 cm b) Grundkante a = 4 cm, Seitenkante s = 4,5 cm Hinweis Betrachte das oben abgebildete Netz! Konstruiere das Netz der regelmäßigen dreiseitigen Pyramide! a) Grundkante a = 3,5 cm, Seitenkante s = 3 cm b) Grundkante a = 4,5 cm, Seitenkante s = 5,5 cm Kreuze diejenigen Abbildungen an, die Pyramidennetze sind und begründe deine Entscheidung! A B C D h S F =U 4 Seitenflächen = Mantelfläche Grundfläche s s s a a a a a a a s 963 D A O I 964 D A O I 965 D A O I 966 D A O I 967 D A O I 968 D A O I Zeichne zuerst die Grund­ fläche (zB. Quadrat, Dreieck, …)! Anschließend konstruiere an jede Seite ein gleichschenkliges Dreieck mit Schenkellänge s! Tipp Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv