Das ist Mathematik 3, Schulbuch

A1 Einführung der ganzen Zahlen 23 1.3 Gegenzahl und Betrag einer ganzen Zahl Emma betrachtet das Thermometer auf ihrem Balkon genauer. Sie erkennt, dass ‒ 2 °C und + 2 °C genau gleich weit 0 Grad Celsius entfernt sind. Ebenso trifft das auf ‒ 5 °C und zu. Emma bemerkt, dass jede positive ganze Zahl eine negative „Partnerin“ hat, wobei an der Zahl gespiegelt wird. Jede positive Zahl und ihre negative „Partnerin“ sind so genannte „Gegenzahlen“ . Hier tritt das Minuszeichen in einer dritten Bedeutung auf: ‒ a … Gegenzahl von a (a selbst kann dabei auch negativ sein!). Emma betrachtet die Zahl + 4 und ihre Gegenzahl ‒ 4 und zeichnet diese auf einer Zahlengeraden ein. Beide Zahlen haben vom Nullpunkt den gleichen Ab- stand, nämlich . Jede Zahl a und und ihre Gegen- zahl –a haben vom Nullpunkt den gleichen Abstand. Diesen Abstand nennt man Betrag einer Zahl . Den Betrag kennzeichnet man durch zwei senkrechte Striche. ZB der Betrag von + 3: 1 + 3 1 = 3; der Betrag von ‒ 5: 1 ‒ 5 1 = 5. Der Betrag einer ganzen Zahl , egal ob positiv oder negativ, ist immer eine positive Zahl (Ausnahme 1 0 1 = 0). Gib zur angegebenen Zahl 1) die Gegenzahl, 2) den Betrag an! a) ‒ 5 d) + 11 g) ‒ 37 j) ‒ 13 m) + a (a * ​Z ​ + ​ ) b) ‒ 3 e) + 19 h) ‒ 91 k) + 1 059 n) ‒ b (b * ​Z ​ + ​) c) + 8 f) + 115 i) 0 l) ‒ 8 438 o) ‒ c (c * ​Z ​ ‒ ​ ) Ergänze die fehlenden Zahlen! Bei manchen Angaben gibt es mehrere Lösungen. Begründe! 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) Zahl ‒ 28 + 12 ‒ 45 0 Gegenzahl ‒ 56 + 74 ‒ 100 ‒ 77 Betrag 48 30 91 25 –4 –1 0 +1 +4 Zwei Zahlen, die sich nur durch das Vorzeichen unterscheiden , heißen Gegenzahlen. Die Gegenzahl von a ist ‒ a , die Gegenzahl von ‒ a ist ‒ ( ‒ a) = a. Zahl und Gegenzahl Der Abstand einer Zahl vom Nullpunkt wird als (absoluter) Betrag der Zahl bezeichnet. Eine Zahl und ihre Gegenzahl haben denselben Betrag: 1 + a 1 = 1 ‒ a 1 ≥ 0 . Betrag einer Zahl 56 D A O I Beispiel ‒ 7 1) ‒ ( ‒ 7) = 7 2) 1 ‒ 7 1 = 7 57 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv