Das ist Mathematik 3, Schulbuch

229 K1 Prisma 1.4 Oberfläche und Volumen Oberfläche des Prismas Die Oberfläche eines geraden Prismas besteht aus der Grundfläche , der Deckfläche und den Seitenflächen (dem Mantel) des Prismas. Grund- und Deckfläche eines Prismas sind kongruent. Aus wie vielen und welchen geometrischen Figuren besteht der Mantel eines drei-, vier-, …, n-seitigen geraden Prismas? 3-seitig: aus drei Rechtecken 4-seitig: n-seitig: Mit der Formel M = ​u​ G ​ · h kann die Mantelfläche eines geraden Prismas berechnet werden. Mit „​u​ G ​“ ist der Umfang der Grundfläche des Prismas gemeint. Die Oberfläche des Prismas ist dann: Doppelte Grundfläche plus Mantelfläche: O = 2 · + Hinweis Oberfläche, Grundfläche und Mantelfläche sind eigentlich geometrische Objekte (so wie Gerade, Strecke, etc.). Sie haben Flächeninhalte, bei denen man streng genommen von Oberflächen- inhalt, Mantelflächeninhalt bzw. Grundflächeninhalt sprechen müsste. In manchen Fällen verwenden wir der Einfachheit halber auch für die jeweiligen Inhalte die Begriffe Oberfläche, Grundfläche, Mantelfläche. Volumen (Rauminhalt) des Prismas In der 2. Klasse hast du für alle geraden Prismen, deren Grundflächen sich aus Rechtecken oder rechtwinkligen Dreiecken ( ➞ Figur rechts) zusammensetzen, die Volumenformel V = G · h (Volumen = Grundfläche mal Höhe) kennengelernt. Das Prisma rechts darunter hat ein allgemeines Viereck als Grund­ fläche. Auch dieses Prisma kann man in solche Prismen zerlegen, die rechtwinklige Dreiecke als Grundflächen haben. Beschreibe mit Hilfe der Figur rechts, wie man für das Volumen aller geraden Prismen schließen kann: V = G · h 3 Seitenflächen = Mantelfläche Deckfläche Grundfläche Höhe a h b O = 2 · G + M mit M = ​u​ G ​ · h Kurzsprechweise : Oberfläche des Prismas = doppelte Grundfläche plus Mantelfläche Mantelfläche des Prismas = Umfang der Grundfläche mal Höhe V = G · h Kurzsprechweise : Volumen des Prismas = Grundfläche mal Höhe Oberfläche und Volumen des Prismas Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv