Das ist Mathematik 3, Schulbuch

221 Lernziele: Ich kann… Wissensstraße J Wissensstraße Z 1: mit dem Satz des Pythagoras überprüfen, ob ein Dreieck rechtwinklig ist. Z 2: mit dem Satz des Pythagoras Seitenlängen in rechtwinkligen Dreiecken berechnen. Z 3: Quadratwurzeln mit dem TR ziehen sowie Quadratzahlen und pythagoreische Tripel erkennen. Z 4: Längen von Diagonalen in Rechteck und Quadrat berechnen. Z 5: den Satz des Pythagoras in gleichschenkligen Dreiecken anwenden. D A O I 909 Kreuze alle rechtwinkligen Dreiecke an! Ermittle die richtigen Antworten ohne Konstruktion! A a = 3 cm, b = 5 cm, c = 7cm C a = b = c = 36mm B a = 27dm, b = 36dm, c = 45dm D a = 12 cm, b = 16 cm, c = 20 cm Z 1 D A O I 910 Von einem rechtwinkligen Dreieck kennt man die Länge einer Kathete a = 5,6 cm und die Länge der Hypotenuse c = 10,6 cm. 1) Konstruiere das Dreieck und miss die Länge der zweiten Kathete b! 2) Berechne die Länge von b! 3) Wie groß ist der Flächeninhalt des Dreiecks? 4) Berechne die Länge der Höhe h c und kontrolliere durch Messen! Z 2 D A O I 911 Ein Maurer kauft eine Leiter mit einer Länge von 7m. Den Fuß dieser Leiter muss er immer ca. 1,5m weit weg (zB von einer Wand) stellen, damit sie sicher steht. 1) Fertige eine Skizze an! 2) Berechne, bis zu welcher Höhe die Leiter ungefähr reicht! Z 2 D A O I 912 Eine Terrasse ist in Form eines rechtwinkligen Dreiecks angelegt. Der Flächeninhalt der Terrasse beträgt A = 13,5m 2 und eine Kathete ist a = 4,5m lang. 1) Berechne die fehlenden Seitenlängen! 2) Welchen Radius muss ein runder (waagrecht aufgespannter) Sonnenschirm mindestens haben, damit er die gesamte Terrasse abdeckt? Z 2 D A O I 913 Wie lautet die dritte Zahl des pythagoreischen Tripels? a) 81 und 360 sind die beiden kleineren Zahlen. b) 234 und 250 sind die beiden größeren Zahlen. Z 3 D A O I 914 Eine quadratische Sandkiste hat eine Seitenlänge von 18dm. Berechne die Länge der Diagonale der Sandkiste! Z 4 D A O I 915 Ein Fußballfeld ist 90m lang und 58m breit. Wie lang ist die Diagonale 1) des ganzen Feldes, 2) einer Spielfeldhälfte? Z 4 D A O I 916 Ein gleichschenkliges Dreieck mit a = b hat die Seitenlängen a = 7,4 cm und c = 4,8 cm. 1) Wie lang ist die Höhe ​h​ c ​? 2) Wie groß ist der Flächeninhalt? 3) Wie lang ist die Höhe ​h​ a ​? Z 5  Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv