Das ist Mathematik 3, Schulbuch

219 J Üben und Sichern as5v3u engl. AB Kreuze die Formeln an, die im rechtwinkligen Dreieck gelten (rechter Winkel bei Eckpunkt C)! A A = a · b ___ 2 C c = a 2 + b 2 E b = √ _____ c 2 + a 2 B a = √ _____ c 2 – b 2 D A = c · h c ___ 2 Im Dreieck ABC mit a = 16 cm und b = 30 cm ist γ ein stumpfer Winkel. 1) Über welchem Wert muss c liegen? 2) Unter welchem Wert muss c liegen? In einem Wald wurde der Stamm eines Baumes in der Höhe h abgeschnitten. Nach dem Fällen liegt die Spitze des Baumes a Meter vom Stamm entfernt. Der Baumstumpf steht lotrecht zum Waldboden. Berechne, wie hoch der Baum war! a) a = 12m, h = 0,75m b) a = 17,50m, h = 1,80m Eine 7km lange Straße führt von Linz-Urfahr nach Altenberg. Dabei überwindet die Straße einen Höhenunterschied h von 350m. 1) Gib die mittlere Steigung der Straße  h __ w in Prozent an (w … waagrechte Entfernung)! 2) Theresa löst die Aufgabe so:  350 ___ 7000 · 100 = 5. Begründe mit Hilfe einer Skizze, warum sich ihr falsches Ergebnis vom richtigen aus 1) nur sehr wenig unterscheidet! Eine Rasenfläche in der Stadt hat die Form eines rechtwinkligen Dreiecks ( ➞ Skizze rechts) mit einem Flächeninhalt von A = 24m 2 . Vor Haus Nr. 13 ist die Rasenfläche 6m breit. 1) Berechne die Längen der anderen Seiten der Rasenfläche! 2) Auf diese Fläche wird eine Laterne gestellt, die den Boden kreisförmig beleuchtet. Die Laterne soll unbedingt alle Eck- punkte der Rasenfläche ausleuchten. Gib an, wo die Laterne stehen sollte und wie groß der Leuchtradius mindestens sein muss! Ein quadratisches Beet hat 12,25m 2 Flächeninhalt. Das Beet ist zu 50% mit Blumen, zu 30% mit Gemüse und zu 20% mit Beeren bepflanzt. Der Gärtner hat in der Mitte des Beetes einen Wassersprinkler aufgestellt, der kreisförmig mit einem Radius von r = 2,5m das Beet bewässern soll. 1) Werden alle Stellen des Beetes vom Wassersprinkler erreicht? Begründe deine Antwort mit Hilfe einer Berechnung! 2) Welche Angaben hast du für 1) nicht verwendet? 3) Erfinde eine weitere Aufgabenstellung! Kreuze die beiden Angaben an, die rechtwinklige Dreiecke ergeben! a) A a = 3 cm, b = 4 cm, c = 2 cm b) A a = 3,9 cm, b = 8 cm, c = 8,9 cm B a = 4 cm, b = 5 cm, c = 3 cm B a = 7,6 cm, b = 4,1 cm, c = 3 cm C a = 28mm, b = 45mm, c = 53mm C a = 55mm, b = 40mm, c = 26mm D a = 35mm, b = 22mm, c = 46mm D a = 12mm, b = 13mm, c = 22mm E a = 2 cm, b = 2 cm, c = 8 cm E a = 77mm, b = 36mm, c = 85mm 895 D A O I 896 D A O I a h 897 D A O I 898 D A O I Haus Nr. 13 899 D A O I 900 D A O I 901 D A O I Üben und Sichern interaktive Übung v99722 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv