Das ist Mathematik 3, Schulbuch

217 J 3 Anwendungen des pythagoreischen Lehrsatzes 3.2 Anwendung im gleichschenkligen Dreieck Der Vater von Simon verwendet im Garten eine Doppelleiter. Sie ist zusammengeklappt 3,70m lang. Nach dem Aufstellen der Leiter sind die Fußenden 2,40m voneinander entfernt. Wie hoch über dem Fußboden befindet sich die Spitze der Leiter? Simon fertigt eine Skizze an. Dabei erkennt er, dass die Leiter mit dem Fußboden ein gleichschenkliges Dreieck bildet und er die Höhe h c wissen möchte, wobei die Basis- und die Schenkellänge gegeben sind. Die halbe Basis , ein Schenkel und die Höhe bilden ein rechtwinkliges Dreieck . Dessen wird vom Schenkel des gleichschenkligen Dreiecks gebildet. h  c = √ ______ a 2 – ( c _ 2 ) 2 = √ _______________ 2 – 2 = Die Spitze der Leiter befindet sich also m über dem Boden. Von einem gleichschenkligen Dreieck (a = b ) sind zwei von drei Größen gegeben. Berechne 1) die dritte Größe, 2) den Flächeninhalt, 3) die Höhe auf einen Schenkel! a) b) c) d) e) f) c 60mm 26mm 11,4 cm 2,72m h c 84mm 42mm 2,55m 6,09m a 78mm 58mm 18,5 cm 8,41m Von einem gleichschenkligen Dreieck mit a = b sind der Flächeninhalt A und h  c gegeben. Berechne die Seitenlängen! a) A = 4 320mm 2 b) A = 300 cm 2 c) A = 101,4 cm 2 d) A = 7,68m 2 h c = 90mm h c = 20 cm h c = 15,6 cm h c = 2,4m a A B C c 2 a c 2 h c 886 D A O I Beispiel a = 65mm, h c = 63mm Skizze: 1) c _ 2 = √ _____ a 2 – h c 2 √ _______ 65 2 – 63 2 = √ _________ 4 225 – 3 969 = √ ___ 256 = 16 c _ 2 = 16 mm w c = 32mm 2) A = c · h c ___ 2 3) A = a · h a ___ 2 w h a = 2 · A ___ a 32 · 63 ____ 2 = 1 008 2 · 1 008 _____ 65 = 2 016 ___ 65 = 31,01… ≈ 31 A = 1 008 mm 2 ≈ 10 cm 2 h a ≈ 31mm Ü: 30 · 60 ____ 2 = 900 Ü: 2 000 ___ 60 ≈ 33 a c A B C a h a h c 887 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv