Das ist Mathematik 3, Schulbuch

216 Satz des Pythagoras J 3 3.1 Anwendung in Rechteck und Quadrat Leoni hat einen Laptop gekauft. Sie weiß, dass die Größe des Laptops mit Hilfe der so genannten Bildschirmdiagonale angegeben ist. Um diese zu ermitteln, misst Leoni die Länge und die Breite des rechteckigen Bildschirms ab – dieser ist a = 32 cm lang und b = 24 cm breit. Die Diagonale eines Rechtecks teilt dieses in zwei rechtwinklige Dreiecke. Nach dem Lehrsatz des Pythagoras gilt also: d = √ _____ a 2 + b 2 = √ ______________ + = Leoni vergleicht mit der Angabe auf der Verpackung, auf der steht: Bildschirmdiagonale 16 Zoll. Überprüfe diese Angabe! (1 Zoll ≈ 2,54 cm). 16 Zoll ≈ cm Da jedes Quadrat auch ein Rechteck ist, kann man mit Hilfe des Satzes von Pythagoras auch die Diagonalenlänge eines Quadrats berechnen. Es gilt: d = √ _____ a 2 + a 2 = √ ___ 2a 2 Von einem Rechteck ABCD sind die Längen der beiden Seiten gegeben. Wie groß ist 1) die Länge der Diagonale, 2) der Radius des Umkreises des Rechtecks? a) a = 21mm, b = 28mm b) a = 4,8 cm, b = 3,6 cm c) a = 12,0m, b = 3,5m Von einem Quadrat kennt man die Länge der Seite. Berechne 1) die Länge der Diagonale, 2) den Flächeninhalt, 3) den Umfang und 4) den Umkreisradius des Quadrats! a) a = 7,0 cm b) a = 82mm c) a = 9,80m d) a = 12,7m Die Diagonale eines Rechtecks mit der Seitenlänge b = 4m beträgt a) 7,4m, b) 16,25m, c) 5m. Berechne 1) die Länge der Seite a, 2) den Flächeninhalt und 3) den Umfang des Rechtecks! Ein 2,55m breites und 1,36m hohes Gartentor soll durch ein diagonal genageltes Brett verstärkt werden ( ➞ Abbildung rechts). Wie lang muss dieses Brett mindestens sein? Ordne dem entsprechenden rechteckigen Turnsaal die Länge der Diagonale zu! Turnsaal A d = 32,5m 1 Länge: 24m, Breite: 18m B d = 30m 2 Länge: 28m, Breite: 16,5m C d = 41m 3 Länge: 40m, Breite: 9m D d = 36m Eine Veranstaltungshalle ist 25m lang und 13m breit. Berechne die längste gerade Strecke am Boden dieser Halle! interaktive Vorübung s2s5mq AH S. 64 a B a C d D A Rechteck : d = √ _____ a 2 + b 2 Quadrat : d = √ ___ 2a 2 Diagonale in Rechteck und Quadrat 880 D A O I 881 D A O I 882 D A O I 883 D A O I 884 D A O I 885 D A O I 3 Anwendungen des pythagoreischen Lehrsatzes Arbeitsblatt Plus 4he6vd Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv