Das ist Mathematik 3, Schulbuch

215 J 2 Berechnungen mit dem Satz des Pythagoras Das rechtwinklige Giebeldreieck einer Hausfront hat eine 12,0m lange Hypotenuse. Die eine Kante des Giebeldreiecks ist 9,6m lang. a) Wie lang ist die zweite Kante des Giebeldreiecks? b) Wie groß ist der Flächeninhalt des Giebeldreiecks? Ein Seilbagger soll Erde aus einem Teich schaufeln ( ➞ Abb. rechts). Die Schaufel hat vom Bagger 5,2m waagrechte Entfernung. Der „Ausleger“ ist 17,3m lang. 1) Wie lang ist das Seil vom Ende des Auslegers bis zur Wasseroberfläche? 2) Welchen Winkel schließen Ausleger und Seil ein? Fertige eine Zeichnung im Maßstab 1  500 an (ohne den Bagger zu zeichnen)! Im ebenen Gelände ist die Länge einer Strecke AB zu ermitteln. Dabei ist eine direkte Messung wegen eines Hindernisses nicht möglich (Wasser, Berg, …). In solchen Fällen kann man AB als Hypotenuse eines rechwinkligen Dreiecks auffassen. Man nimmt einen Punkt P so an, dass AP © BP ist und misst die Längen der Katheten ​ __ AP​ = a, ​ __ BP​ = b ( ➞ Figur rechts). Berechne die Länge der Strecke AB! a) a = 45m b) a = 580m c) a = 450m d) a = 3,60 km e) a = 4,2 km b = 24m b = 609m b = 240m b = 2,70 km b = 4,0 km 1) Berechne die waagrechte Entfernung w! 2) Berechne die Steigung und drücke sie in Prozent aus! a) s = 168,1m, h = 36,9m b) s = 585m, h = 144m Die Länge der Hahnenkammabfahrt in Kitzbühel („Streif“) beträgt 3 312m. Dabei wird ein Höhenunterschied von h = 860m überwunden. Der Sieger von 2017, der Italiener Dominik Paris, benötigte für die Abfahrt 1 min 55,01 s. 1) Berechne die mittlere Steigung der „Streif“! 2) Welche Angaben hast du für 1) nicht verwendet? 3) Formuliere eine weitere Aufgabenstellung! Alexandra fährt mit dem Rad auf den Linzer Pöstlingberg. Sie überwindet auf einer Strecke von 3,6 km einen Höhen- unterschied von 261m. Berechne die mittlere Steigung ! A M AB B C E D Ein allgemeines Fünfeck ABCDE hat die angegebenen Maße. 1) Zeichne das Fünfeck! 2) Berechne den Flächeninhalt, indem du das Vieleck in ein Trapez und ein Dreieck zerlegst! Ermittle alle notwendigen Längen mit Hilfe des Satzes von Pythagoras! a) ​ __ AB​ = 4 cm, ​ __ CE​ = 6 cm, ​ ____ M AB D​ = 4,8 cm, ​ __ CD​ = ​ __ DE​ = 3,5 cm b) ​ __ AB​ = 3 cm, ​ __ CE​ = 6 cm, ​ ____ M AB D​ = 6,1 cm, ​ __ CD​ = ​ __ DE​ = 4 cm 873 D A O I Erde Schaufel Ausleger (Baggerarm) 874 D A O I A B P 875 D A O I Mit Hilfe des Satzes von Pythagoras kann man die Steigung einer Straße ermitteln. Wenn zwei Punkte A und B auf einer ansteigenden Straße s Meter entfernt sind und der Höhenunter­ schied h Meter beträgt, ist w die waagrechte Entfernung . Diese kann man aus Landkarten gewinnen. Der Quotient ​ h __ w ​gibt die Steigung an. Diese wird meist in Prozent ausgedrückt. s h A B w Steigung einer Straße 876 D A O I 877 D A O I 878 D A O I 879 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv