Das ist Mathematik 3, Schulbuch

214 Satz des Pythagoras J 2 1) Zeichne das rechtwinklige Dreieck ABC! Berechne 2) die Länge der fehlenden Seite, 3) den Flächeninhalt, 4) die Höhe des Dreiecks! Überprüfe die Genauigkeit deiner Konstruktion durch das Rechenergebnis! Hinweis Mit der Höhe h ist im rechtwinkligen Dreieck stets die Höhe h c gemeint. a) a = 48mm b) a = 6,3 cm c) a = 9,0 cm d) b = 14,0 cm b = 90mm b = 1,6 cm c = 10,6m c = 14,8 cm Von einem rechtwinkligen Dreieck ABC sind der Flächeninhalt und die Länge einer Kathete gegeben. Berechne 1) die Länge der anderen Kathete, 2) die Länge der Hypotenuse, 3) die Höhe des Dreiecks! a) A = 2 400mm 2 b) A = 50,7m 2 c) A = 693,6 cm 2 d) A = 21m 2 e) A = 120m 2 a = 80mm b = 15,6m a = 27,2 cm b = 12m a = 24m Eine s Meter lange Leiter wird an eine lotrechte Wand gelehnt. Ihr unteres Ende hat von der Wand r Meter Abstand. Bis zu welcher Höhe h reicht die Leiter? Ordne die Lösungen richtig zu! A s = 5m, r = 1,4m C s = 6,25m, r = 1,75m B s = 7,40m, r = 2,40m D s = 9,75m, r = 3,75m 870 D A O I Beispiel c = 39mm, a = 15mm 1) Skizze: Konstruktion mit Hilfe des Satzes von Thales: 2) b = √ _____ c 2 – a 2 3) A = 1 _ 2 · a · b 4) A = 1 _ 2 · c · h √ ______ 39 2 – 15 2 = 1 _ 2 · 15 · 36 = 270 h = 2 · A ___ c = √ ________ 1 521 – 225 = 2 · 270 ____ 39 = 13,84… ≈ 14 = √ ____ 1 296 = 36 A = 270 mm 2 h ≈ 14 mm b = 36 mm Ü: b < c Ü: 1 _ 2 · 15 · 36 ≈ Ü: 2 · 270 ____ 39 ≈ 2 · 300 ____ 40 = 600 ___ 40 = 15 ≈ 1 _ 2 · 10 · 40 ≈ 200 a c h A B C b a c h A B C b Messergebnisse: b ≈ 35mm h ≈ 14mm 871 D A O I s r h Überprüfe immer, ob bei deiner Berechnung die Hypotenuse länger als jede der Katheten ist! Tipp Beispiel A = 480 m 2 , b = 20 cm 1) a = 2A __ b w a = 48 cm 2) c = √ _____ a 2 + b 2 w c = 52 cm 3) h = 2A __ c w h = 18,46…cm ≈ 18,5 cm 872 D A O I 5 h = 5,2m 1 h = 6m 2 h = 9m 3 h = 4,8m 4 h = 7m Arbeitsblatt id2e2c Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv