Das ist Mathematik 3, Schulbuch

211 J 1 Rechtwinkliges Dreieck – Satz des Pythagoras Konstruiere aus den gegebenen Seitenlängen ein rechtwinkliges Dreieck ABC ( γ = 90°)! Miss die dritte Seite und bestätige damit den Satz des Pythagoras! a) a = 60mm, c = 100mm b) b = 55mm, c = 73mm c) a = 117mm, b = 44mm Markiere bei den rechtwinkligen Dreiecken die beiden Katheten blau und die Hypotenuse grün! Miss die Seitenlängen ab und bestätige damit den Satz des Pythagoras! a b c b) a b c c) a b c a = b = c = a = b = c = a = b = c = Für die Seitenlängen des gegebenen rechtwinkligen Dreiecks ABC gilt der Satz des Pythagoras. 1) Überprüfe mit Hilfe des TR! 2) Zeichne das Dreieck und bestätige durch Messen der Winkel, dass es rechtwinklig ist! a) a = 8 cm, b = 6 cm, c = 10 cm b) a = 68mm, b = 51mm, c = 85mm Kreuze alle Dreiecke an, die rechtwinklig sind (ohne Konstruktion)! A a = 22mm, b = 31mm, c = 54mm B a = 6m, b = 8m, c = 10m­ C a = 16 cm, b = 30 cm, c = 34 cm D a = 1 dm, b = 3dm, c = 5dm Das Flatiron Building ist eines der berühmtesten Gebäude in New York. Die Grundfläche ist ein Dreieck mit den Maßen 195m, 180m und 75m. 1) Prüfe rechnerisch nach, ob es ein rechtwinkliges Dreieck ist! 2) Zeichne das Dreieck im Maßstab 1  5000 und überprüfe deine Rechnung aus 1) ! 3) Berühmt ist das Gebäude vor allem durch den sehr schmalen Winkel, der vorne im Bild zu sehen ist. Wie groß ist der Winkel? Miss in deiner Zeichnung nach! 1) Konstruiere einen Halbkreis mit dem angegebenen Durchmesser d = ​ __ AB​! 2) Wähle auf dem Halbkreis drei beliebige Punkte ​C​ 1 ​, ​C​ 2 ​und ​C​ 3 ​und verbinde sie mit A und B zu rechtwinkligen Dreiecken! Bestätige durch Messen und Berechnen, dass in diesem Dreieck der Satz des Pythagoras gilt! a) d = 7cm b) d = 85mm c) d = 125mm Vier Dreiecke sind gegeben. Kreuze das Dreieck an, bei dem der Umkreismittelpunkt auf der Strecke AB liegt und diese halbiert! Begründe deine Antwort! A a = 5 cm, b = 3 cm, c = 7cm C a = 22mm, b = 44mm, c = 55mm B a = 8dm, b = 13dm, c = 14dm D a = 9mm, b = 40mm, c = 41mm 858 D A O I 859 D A O I a) 860 D A O I 861 D A O I Verwende die längste Seite als Hypotenuse und nütze die „Umkehrung“ des Satzes des Pythagoras! Tipp 862 D A O I 863 D A O I 864 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv