Das ist Mathematik 3, Schulbuch

A1 Einführung der ganzen Zahlen 21 1.2 Eigenschaften ganzer Zahlen Leon und Furkan gehen in eine Klasse, wohnen aber an zwei verschiedenen Orten. Furkan meint: „Bei uns war es heute früh sehr kalt – es hatte ‒ 5 °C.“ Leon antwortet: „Bei mir zu Hause hatte es ‒ 2 °C.“ Bei wem war es kälter? Wie bei den natürlichen Zahlen gilt auch bei den ganzen Zahlen: Die auf der Zahlengeraden weiter links liegende Zahl ist kleiner als die rechts davon liegende Zahl. Schließlich liegt ‒ 5 °C weiter unter null als ‒ 2 °C. Vorgänger und Nachfolger Bei den natürlichen Zahlen haben wir festgestellt, dass jede Zahl einen Nachfolger hat (zB 5 ist der Nachfolger von ) und dass jede Zahl bis auf Null einen Vorgänger hat (zB 9 ist der Vorgänger von ). Null ist die kleinste natürliche Zahl. Wie sieht das bei den ganzen Zahlen aus? Setze das Zeichen „ < “ bzw. „ > “ so ein, dass die Größenbeziehung stimmt! Begründe! a) ‒ 3 + 5 d) 0 + 3 g) + 8 ‒ 3 j) 0 ‒ 8 m) ‒ 6 ‒ 4 b) ‒ 4 ‒ 5 e) ‒ 7 0 h) ‒ 9 ‒ 6 k) + 8 ‒ 3 n) + 9 0 c) + 2 ‒ 8 f) + 2 ‒ 2 i) ‒ 4 + 5 l) ‒ 5 + 7 o) ‒ 8 0 1) Ordne die Zahlen der Größe nach so, dass die kleinste Zahl ganz links steht! 2) Stelle die Zahlen auf einer Zahlengeraden dar! a) + 2, ‒ 6, + 5, ‒ 8, 0 d) ‒ 5, ‒ 7, ‒ 9, ‒ 4, ‒ 1 g) ‒ 10, ‒ 13, + 25, ‒ 25, ‒ 17 b) + 1, + 3, ‒ 4, ‒ 9, + 6 e) + 9, ‒ 6, 0, + 8, ‒ 9 h) ‒ 14, ‒ 37, ‒ 27, ‒ 8, ‒ 21 c) ‒ 7, + 1, + 3, ‒ 5, 0 f) + 10, ‒ 11, + 11, ‒ 10, + 5 i) + 28, ‒ 17, ‒ 19, + 5, + 31 0 –1 –3 –2 –4 –5 –6 Jede ganze Zahl hat einen Vorgänger und einen Nachfolger . Es gibt weder eine größte noch eine kleinste ganze Zahl . Positive ganze Zahlen Jede positive ganze Zahl ist größer null: ​Z ​ + ​ = {x * Z 1 x > 0} Menge der positiven ganzen Zahlen In Worten: Zur Menge der positiven ganzen Zahlen ​ Z ​ + ​ gehören alle Zahlen x aus der Menge der ganzen Zahlen Z , für die gilt: x ist größer als 0. Negative ganze Zahlen Jede negative ganze Zahl ist kleiner null: ​Z ​ – ​ = {x * Z 1 x < 0} Menge der negativen ganzen Zahlen In Worten: Zur Menge der negativen ganzen Zahlen ​ Z ​ – ​ gehören alle Zahlen x aus der Menge der ganzen Zahlen Z , für die gilt: x ist kleiner als 0. Vorgänger und Nachfolger ganzer Zahlen 45 D A O I 46 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv