Das ist Mathematik 3, Schulbuch

203 I Üben und Sichern 885aw8 engl. AB Eine 60 m lange Standlinie AB wird in einem Plan durch die Punkte A = (1 1 0) und B = (7 1 0) dar gestellt (Koordinatenangabe in Zentimeter). Zu einem Geländepunkt P werden die Horizontalwinkel ¼ BAP = 48° und ¼ PBA = 83° gemessen. 1) Welcher Maßstab wurde in diesem Plan gewählt? 2) Welche Koordinaten hat der im 1. Quadranten liegende Punkt P? 3) Wie weit ist der Geländepunkt P in Wirklichkeit von der Standlinie AB entfernt? 4) Wie lang sind die Strecken AP und BP in Wirklichkeit? 1) Zeichne den Kreis k mit dem Mittelpunkt M und dem Radius r! 2) Ermittle die Schnittpunkte des Kreises mit der y-Achse und gib ihre Koordinaten an! 3) Lege in den Schnittpunkten des Kreises mit der y-Achse die Tangenten an den Kreis! Ermittle den Schnittpunkt S der beiden Tangenten und gib seine Koordinaten an! a) k [M = ( ‒ 1 1 0), r = 3 cm] b) k [M = (3 1 ‒ 1), r = 5 cm] c) k [M = ( ‒ 2 1 3), r = 4 cm] Von einem Parallelogramm ABCD kennt man den Flächeninhalt und eine Seitenlänge bzw. eine Höhe. Berechne die zugehörige Höhe bzw. Seitenlänge! a) A = 1 360mm 2 , a = 68mm b) A = 34,2 cm 2 , h b = 5,7cm c) A = x cm 2 , b = y cm Dachlänge First Dachbreite h h Die Dachflächen eines Walmdaches bestehen aus zwei kongruenten Dreiecksflächen und zwei ebenfalls kongruenten Trapezflächen ( ➞ Figur links). Wie viel Quadratmeter Dachfläche sind zu decken, wenn die Dachbreite 9,4m, die Dachlänge 15,9m, die Firstlänge 6,5m sowie die Höhen der Dreiecke und die der Trapeze je 7,2m betragen? Die rechts dargestellte Dachfläche (Maße in Meter) wird rund um die Sonnenkollektoren mit Dachziegeln gedeckt. a) Wie viel Quadratmeter Dachziegel werden benötigt? b) Die Kosten für die Dachziegel betragen 2750€. Wie teuer kommt dabei im Mittel 1m 2 ? Kreuze für ➀ und ➁ so an, dass ein mathematisch richtiger Satz entsteht! Wird die Länge einer Diagonalen eines Deltoids (Drachens) ➀ , so entsteht ein Deltoid (Drachen) mit einem ➁ Flächeninhalt. ➀ ➁ halbiert geviertelten verdoppelt achtfachen vervierfacht doppelten Welche der folgenden Formeln sind zum Berechnen des Flächeninhalts des Drachens ( ➞ Figur rechts) geeignet? Es gilt: e = x + y A A = (e · f)  2 C A = a · a ___ 2 + b · b ___ 2 E A = a · e ___ 2 + b · f ___ 2 B A = f · x __ 2 + f · y __ 2 D A = ( e · f _ 2 )  2 + ( e · f _ 2 )  2 829 D A O I 830 D A O I 831 D A O I 832 D A O I 3,90 7,50 1,95 1,80 833 D A O I y x C A B D b a b a f e 834 D A O I 835 D A O I Üben und Sichern interaktive Übung 5tb9x7 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv