Das ist Mathematik 3, Schulbuch

202 Flächeninhalt ebener Vielecke I 7 Zeichne das Vieleck mit den gegebenen Ausmaßen und berechne seinen Flächeninhalt, indem du es in Dreiecke unterteilst! Miss benötigte Längen in deiner Zeichnung ab! Wähle zwei verschiedene Vorgangsweisen und gib den Mittelwert an! a) ​ __ AB​ = 6,4 cm, ​ __ BC​ = 4,8 cm, ​ __ CD​ = 3,6 cm, ​ __ DE​ = 6,8 cm, ​ __ AE​ = 3,8 cm, ​ __ AC​ = 9,2 cm, ​ __ AD​ = 8,2 cm b) ​ __ AB​ = 6,0 cm, ​ __ BC​ = 4,0 cm, ​ __ CD​ = 3,4 cm, ​ __ DE​ = 5,0 cm, ​ __ EF​ = 5,4 cm, ​ __ AF​ = 3,8 cm, ​ __ AC​ = 8,8 cm, ​ __ AD​ = 8,2 cm, ​ __ AE​ = 7,0 cm c) ​ __ AB​ = 4,5 cm, ​ __ AC​ = 8,6 cm, ​ __ BC​ = 4,3 cm, ​ __ CD​ = 4,3 cm, ​ __ AD​ = 9,0 cm, ​ __ AF​ = 5,0 cm, ​ __ BF​ = 6,9 cm, ​ __ BE​ = 6,5 cm, ​ __ EF​ = 4,7cm 1) Zeichne die durch die Koordinaten ihrer Eckpunkte festgelegten Vierecke bzw. Vielecke! 2) Berechne jeweils den Flächeninhalt! Unterteile dazu das Viereck bzw. Vieleck mit Hilfe von Parallelen zu den Koordinatenachsen so in rechtwinklige Dreiecke bzw. Trapeze, dass du die benötigten Seitenlängen bzw. Höhen aus den Koordinaten ablesen kannst! a) A = ( ‒ 3 1 0), B = (4 1 0), C = (3 1 4), D = ( ‒ 2 1 5) b) A = (0 1 ‒ 4), B = (6 1 0), C = (0 1 3), D = ( ‒ 7 1 0) c) A = (0 1 0), B = (1,5 1 ‒ 3), C = (6 1 0), D = (3,5 1 5), E = (0 1 4) d) A = ( ‒ 1 1 0), B = (3 1 ‒ 3), C = (7 1 ‒ 2), D = (6 1 4), E = (3 1 6), F (1 1 4) a) A = (0 1 0), B = (10 1 0), C = (7 1 3), D = (7 1 8), E = (10 1 8), F = (5 1 11), G = (0 1 8), H = (3 1 8), I = (3 1 3) b) A = ( ‒ 3 1 0), B = (0 1 2), C = (3 1 0), D = (3 1 3), E = (5 1 4), F = ( ‒ 1 1 4), G = ( ‒ 3 1 7), H = ( ‒ 4 1 6), I = ( ‒ 3 1 5) Ein Viereck bzw. Vieleck ist durch die Koordinaten seiner Eck- punkte festgelegt. Berechne den Flächeninhalt, indem du es zunächst zu einem Rechteck ergänzt, dessen Seiten parallel zu den Koordinaten­ achsen liegen! Ziehe dann vom Flächeninhalt des Rechtecks die Flächeninhalte jener Dreiecke und Trapeze ab, die außerhalb des Vierecks bzw. Vielecks liegen ( ➞ Figur rechts)! a) A = ( ‒ 3 1 ‒ 2), B = (7 1 1), C = (2 1 6), D = ( ‒ 1 1 8) b) A = (0 1 0), B = (5,5 1 ‒ 3,5), C = (7,5 1 1), D = (3 1 2,5) c) A = ( ‒ 1 1 0), B = (2,5 1 ‒ 3,4), C = (7 1 ‒ 2), D = (4,8 1 2,6) d) A = ( ‒ 4 1 ‒ 2), B = (3,8 1 ‒ 3,2), C = (3 1 3,6), D = ( ‒ 4,5 1 2,8) e) A = ( ‒ 3,1 1 4), B = (1 1 ‒ 5,6), C = (4 1 ‒ 4,5), D = (1,4 1 0,9), E = ( ‒ 2 1 3) Gib eine Formel zur Berechnung des Flächeninhalts A der geometrischen Figur an! Kreise die dafür notwendigen Variablen in der Zeichnung ein! a) w s s t v u b) k j j j j g l h c) A α B C D E F G H M Zeichne ein regelmäßiges Achteck ABCDEFGH, das einem Kreis von 3 cm Radius eingeschrieben ist! Berechne dazu zuerst die Größe des Zentriwinkels α für die gleichschenkligen Teildreiecke! Gib den Flächeninhalt des Achtecks an, in dem du benötigte Längen aus der Zeichnung misst! 823 D A O I E A B C D cm cm 0 1 1 -1 -1 x y 824 D A O I 825 D A O I 826 D A O I 827 D A O I o o m l n n n t 828 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv