Das ist Mathematik 3, Schulbuch

201 I 7 Flächeninhalt allgemeiner Vier- und Vielecke Flächenberechnungen mittels Dreiecken Veronika hat beim Basteln entdeckt, dass aus ver­ schiedenen Dreiecken unterschiedliche Vielecke gelegt werden können. Sie schließt daraus, dass sich der Flächeninhalt jedes Vielecks mit Hilfe der Flächen­ inhaltsformel für Dreiecke berechnen lässt. In jedem dieser Dreiecke kann man dann eine Seitenlänge und die zugehörige Höhe messen. Sie nimmt daraufhin die Maße der Dreiecke des grauen Vielecks, berechnet die jeweiligen Flächen­ inhalte und addiert anschließend die drei Ergebnisse: ➀ : a = 4,5 cm, h a = 3 cm w A 1 = ​ a ·​ h​ a ​ ___ 2 ​ = ​ 4,5 · 3 ____ 2 ​ = ➁ : a = cm, h a = cm w A 2 = ​ a ·​ h​ a ​ ___ 2 ​ = ➂ : a = cm, h a = cm w A 3 = ​ a ·​ h​ a ​ ___ 2 ​ = A = A 1 + A 2 + A 3 = + + = w A = cm 2 Flächenberechnungen im Koordinatensystem Manchmal sind die Eckpunkte eines Vielecks mit Hilfe von Koordinaten angegeben. In so einem Fall kann man oft das Vieleck mit Hilfe von Parallelen zu den Koordinatenachsen in rechtwinklige Dreiecke und Trapeze unterteilen ( ➞ Figur links). So kann man die benötigten Seitenlängen und Höhen aus den Koordinaten der Eckpunkte ablesen und ohne ungenaue Messungen den Flächeninhalt exakt ermitteln . Für den Flächeninhalt des Sechsecks links gilt zB: A = A I + A II + A III + A IV + A V + A VI A = ​ 4 · 3 ___ 2 ​ + = 6 + = Das Sechseck hat m 2 Flächeninhalt. Zeichne das Viereck ABCD! Berechne den Flächeninhalt, indem du das Viereck in zwei Dreiecke unterteilst! Miss benötigte Längen in deiner Zeichnung ab! a) a = 34mm, b = 53mm, c = 87mm, d = 64mm, f = 83mm b) a = 95mm, b = 66mm, d = 78mm, α = 60°, β = 105° c) a = 83mm, f = 93mm, α = 61°, β = 84°, δ = 147° 4,5 cm 3 cm 1,8 cm 2,8 cm 3 cm 4,2 cm interaktive Vorübung be46i3 AH S. 60 IV III II I V VI E A B C D F 1 -1 x (in m) y (in m) 5 1 Zerlege für die Berechnung des Flächeninhalts die Vierecke und Vielecke in Dreiecke und geeignete Vierecke ! Flächeninhalt allgemeiner Vier- und Vielecke 822 D A O I 7 Flächeninhalt allgemeiner Vier- und Vielecke Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv