Das ist Mathematik 3, Schulbuch

200 Flächeninhalt ebener Vielecke I 6 Jedes der kleinen gleichseitigen Dreiecke in der abgebildeten Skizze rechts hat in Wirklichkeit 1 cm 2 Flächeninhalt. Wie groß ist der Flächeninhalt des blau umrandeten Trapezes? A 20 cm 2 B 25 cm 2 C 22,5 cm 2 D 32 cm 2 E 23,5 cm 2 14,40 m 8,10 m 11,40 m Die Seitenfront eines Hauses ( ➞ Figur rechts) soll mit rautenförmigen Platten verkleidet werden (e = 30 cm, f = 22 cm). Wie teuer kommt dies, wenn man zusätzlich 15% für Verschnitt bzw. Überlappung rechnet und eine Platte 9,50€ kostet? Umkehraufgaben Von einem Trapez kennt man den Flächeninhalt A und die Längen der Parallelseiten a und c. Berechne die Höhe h! a) A = 2 432m 2 , a = 88,0m, c = 40,0m c) A = 4144dm 2 , a = 75,0dm, c = 37,0dm b) A = 3 479 cm 2 , a = 95,0 cm, c = 47,0 cm d) A = 331,7m 2 , a = 24,50m, c = 18,30m Ein Trapez hat die Parallelseiten a und c, die Höhe h und den Flächeninhalt A. Berechne die Länge der fehlenden Parallelseite! a) A = 1 218m 2 , a = 73,0m, h = 21,0m c) A = 35,75m 2 , a = 8,30m, h = 5,50m b) A = 1 575 cm 2 , c = 45,0 cm, h = 25,0 cm d) A = 4189dm 2 , c = 62,0dm, h = 59,0dm Niklas baut ein Vogelhäuschen mit trapezförmiger Vorderseite. Er hat aber leider einen Fleck auf der Anleitung und kann nur noch erkennen, dass die Vorderseite oben 5 cm, unten 15 cm breit ist und einen Flächeninhalt von 150 cm 2 haben soll. Wie hoch soll die Vorderseite sein? 817 D A O I 818 D A O I 819 D A O I Beispiel A = 1 624dm 2 , a = 65,0dm, c = 47,0dm A = ​ 1 _ 2 ​ · (a + c) · h ! · 2 2 · A = (a + c) · h !  (a + c) ​ 2 · A ___ a + c ​ = h ​ 2 · 1 624 _____ 65 + 47 ​ = ​ 3 248 ___ 112 ​ = 29 Ü: ​ 2 · 1 624 _____ 65 + 47 ​ ≈ ​ 3 000 ___ 100 ​ = 30 Die Trapezhöhe beträgt 29,0dm . 820 D A O I Beispiel A = 1 420m 2 , a = 53,0m, h = 40,0m A = ​ 1 _ 2 ​ · (a + c) · h ! · 2 2 · A = (a + c) · h !  h ​ 2 · A ___ h ​ = a + c ! ‒ a ​ 2 · A ___ h ​ – a = c ​ 2 · 1 420 _____ 40 ​ – 53 = ​ 2 840 ___ 40 ​ – 53 = 18 Ü: ​ 2 · 1 420 _____ 40 ​ – 53 ≈ ​ 2 800 ___ 40 ​ – 50 = 20 Die Länge der Seite c beträgt 18,0m . 821 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv