Das ist Mathematik 3, Schulbuch

199 I 6 Flächeninhalt des Trapezes Das „Goldene Dachl“ wurde im Auftrag von Kaiser Maximilian I. um 1 500 errichtet. Der Prunkerker mit seinen 2 657 vergoldeten Kupfer- schindeln wurde zum Wahrzeichen der Stadt Innsbruck. Die Vorderseite des Daches hat zwei gegenüberliegende Seiten und in diesem Fall sogar zwei weitere lange Seiten. Es handelt sich dabei um ein spezielles Trapez, nämlich um ein . Wie können wir den Flächeninhalt eines be­ liebigen Trapezes ausrechnen? Zeichne auf ein gefaltetes Blatt Papier ein beliebiges Trapez! Beim Ausschneiden des Trapezes aus dem gefalteten Papier erhältst du zwei deckungsgleiche (kongurente) Trapeze . Lege die beiden Trapeze wie in der Figur rechts nebeneinander! Dabei entsteht ein Parallelogramm , das doppelt so groß ist wie jedes der beiden Trapeze . Die Formel für den Flächeninhalt des Parallelogramms kennst du schon (Seite mal zugehöriger Höhe). Seite = a + c, Höhe = h w A ▱ = (a + c) · h w A = ​ 1 _ 2 ​ · (a + c) · h Von einem Trapez ABCD kennt man die Längen der Parallelseiten a und c und die Höhe h. Berechne den Flächeninhalt! a) a = 37mm, c = 21mm, h = 17mm b) a = 102mm, c = 62mm, h = 50mm 1) Konstruiere das Trapez ABCD! Beginne mit einer Skizze! 2) Berechne den Flächeninhalt! Miss benötigte Längen in deiner Zeichnung ab! a) a = 96mm, d = 60mm, f = 133mm, β = 45° b) a = 8,7cm, d = 5,3 cm, h = 4,2 cm, β = 120°, δ < 90° c) a = 116mm, b = 77mm, e = 70mm, α = 90° d) a = 10,8 cm, c = 4,2 cm, d = 5,9 cm, h = 3,8 cm, α < 90° Zeichne das durch die Koordinaten seiner Eckpunkte gegebene Trapez ABCD (AB u CD)! 1) Lies die fehlende Koordinate aus deiner Zeichnung ab! 2) Berechne den Flächeninhalt des Trapezes! a) A = ( ‒ 2 1 ‒ 5), B = (4 1 ‒ 5), C = (2 1 3), D = ( ‒ 1 1 y) d) A = ( ‒ 2 1 ‒ 3), B = (4 1 3), C = (1 1 5), D = (x 1 3) b) A = (3 1 ‒ 3), B = (3 1 4), C = (x 1 7), D = ( ‒ 1 1 ‒ 4) e) A = ( ‒ 2 1 y), B = (1 1 4), C = ( ‒ 2 1 4), D = ( ‒ 4 1 2) c) A = (2 1 ‒ 2), B = (2 1 5), C = ( ‒ 1 1 5), D = (x 1 0) f) A = (x 1 ‒ 4), B = (3 1 3), C = (1 1 5), D = ( ‒ 2 1 2) interaktive Vorübung i3v2kh AH S. 59 a h a c c A = ​ 1 _ 2 ​ · (a + c) · h = ​ ​ ( a + c ) ​ · h ______ 2 ​ = ​ a + c ___ 2 ​ · h = (a + c) · ​ h _ 2 ​ Mögliche Kurzsprechweise: Flächeninhalt des Trapezes ist ein Halbes mal Summe der Parallelseiten mal Höhe Flächeninhalt des Trapezes 814 D A O I 815 D A O I 816 D A O I 6 Flächeninhalt des Trapezes Arbeitsblatt s3j6pp Arbeitsblatt Plus u883wf Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv