Das ist Mathematik 3, Schulbuch

198 Flächeninhalt ebener Vielecke I 5 Kreuze alle Vierecke an, bei denen es sich um einen Drachen handelt, und gib bei diesen die passende Flächeninhaltsformel an! A B C D E A = A = A = A = A = Von einem Drachen sind die Längen der Diagonalen e und f bekannt. Wie kann man diese Längen verändern, um den Flächeninhalt des Drachens a) zu verdoppeln, b) zu halbieren, c) zu verdreifachen, d) auf das k-fache zu vergrößern? Gib mehrere Möglichkeiten an! Überprüfe mit selbst gewählten Werten für e und f! Von einem Drachen kennt man den Flächeninhalt und die Länge einer Diagonale. Wie lang ist die andere Diagonale? a) A = 1 872m 2 , e = 39m c) A = 14,52 cm 2 , f = 4,40 cm e) A = 18 ​ 3 _ 8 ​dm 2 , e = 5 ​ 1 _ 4 ​dm b) A = 598 cm 2 , e = 26 cm d) A = 875 cm 2 , f = 35 cm f) A = ​ x · y ___ 4 ​m 2 , f = ​ y _ 3 ​m Kreuze alle richtigen Aussagen an! A Der Flächeninhalt eines Drachens lässt sich eindeutig berechnen, wenn nur die Längen der Diagonalen gegeben sind. B Ein Drachen lässt sich eindeutig konstruieren, wenn nur die Längen der Diagonalen gegeben sind. C Man kann den Flächeninhalt eines Quadrats und einer Raute genauso berechnen wie den Flächeninhalt eines Drachens. D Die Formel für den Flächeninhalt des Drachens lautet A = a · h a . E Wenn man eine Diagonale halbiert, halbiert sich auch der Flächeninhalt des Drachens. Herleiten der Flächeninhaltsformeln Leite die Flächeninhaltsformel für den Drachen her, indem du ihn wie in der Figur rechts in zwei kongruente Dreiecke ABC und ACD unterteilst! Überlege zunächst, dass in jedem dieser beiden Dreiecke die zur Seite e = AC gehörige Höhe gleich ​ f _ 2 ​ist! Vereinfache die gefundene Formel so weit wie möglich! C A B D f y x Leite die Flächeninhaltsformel für den Drachen her, indem du ihn wie in der Figur links in zwei gleichschenklige Dreiecke ABD und BCD unter- teilst! Bezeichne zunächst die Höhen in diesen Dreiecken mit x und y! Vereinfache die gefundene Formel so weit wie möglich! Beachte, dass x + y = e gilt! 808 D A O I a e f 1 g 1 i 1 j 1 n 1 z 1 h l k m p o u v w g f j i m n q r s t d b c 809 D A O I 810 D A O I 811 D A O I e C A B D b a b a f 2 f 2 812 D A O I 813 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv