Das ist Mathematik 3, Schulbuch

197 I 5 Flächeninhalt des Drachens (Deltoids) Simon bastelt einen Papierdrachen. Er verwendet zwei Stäbe als Diagonalen des Drachens. Um den Drachen fertig zu basteln, muss er herausfinden, wie groß das Papier sein muss. Er legt die Stäbe wie auf der Abbildung links auf ein Tonpapier. Im Drachen stehen die Diagonalen aufeinander normal . Man kann daher den Drachen zu einem Rechteck ergänzen . Die Länge des Rechtecks ist genauso lang wie die eine Diagonale und die Breite ist so lang wie die andere Diagonale . Der Flächeninhalt des Rechtecks kann also mit der Formel A = berechnet werden. Danach schneidet Simon die überschüssigen Papierdreiecke weg. Dabei fällt ihm auf, dass je 2 dieser 4 Dreiecke deckungsgleich mit je 2 der 4 Dreiecke des Drachens sind. Der Flächeninhalt des Drachens ist also so groß wie der Flächeninhalt des Rechtecks. Bemerkung : Du kennst diese Formel bereits von Raute und Quadrat, die beide Spezialfälle des Drachens sind. Sie gilt für alle Vierecke, deren Diagonalen normal aufeinander stehen. Von einem Drachen kennt man die Längen der Diagonalen. Berechne den Flächeninhalt! a) e = 6,7cm, f = 8,6 cm c) e = ​ 3 _ 8 ​dm, f = ​ 1 _ 6 ​dm e) e = 28,4m, f = 15,5m b) e = 11,3m, f = 8,5m d) e = 7 ​ 1 _ 2 ​cm, f = 2 ​ 1 _ 5 ​cm f) e = ​ x _ 2 ​m, f = ​ 5 x __ 6 ​m Der Flächeninhalt eines Drachens ist gegeben. Kreuze alle für e und f richtigen Angaben an! a) 36 cm 2 A e = 6 cm, f = 8 cm b) 48 cm 2 A e = 4 cm, f = 12 cm B e = 12 cm, f = 6 cm B e = 16 cm, f = 6 cm C e = 9 cm, f = 8 cm C e = 0,5 cm, f = 10,2 cm D e = 6 cm, f = 6 cm D e = 6 cm, f = 8 cm E e = 72 cm, f = 1 cm E e = 24 cm, f = 2 cm 1) Zeichne den Drachen ABCD und konstruiere den Inkreis! Miss seinen Radius! 2) Berechne den Flächeninhalt des Drachens! Miss benötigte Längen in deiner Zeichnung ab! a) a = 4,0 cm, b = 7,0 cm, e = 9,0 cm c) a = 65mm, e = 80mm, β = 75° b) e = 55mm, f = 120mm, α = 105° d) b = 84mm, α = 105°, δ = 90° Zwei Stäbe eines Drachens sind 114 cm bzw. 55 cm lang. Wie groß ist der Flächeninhalt des Drachens? e C A B f D f f e 2 f 2 interaktive Vorübung 7x8t4a AH S. 58 A = ​ 1 _ 2 ​ · e · f Kurzsprechweise: Flächeninhalt des Drachens = ​ 1 _ 2 ​mal 1. Diagonale mal 2. Diagonale Flächeninhalt des Drachens (des Deltoids) 804 D A O I 805 D A O I 806 D A O I 807 D A O I 5 Flächeninhalt des Drachens (Deltoids) Arbeitsblatt rr5x5p Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv