Das ist Mathematik 3, Schulbuch

196 Flächeninhalt ebener Vielecke I 4 Umkehraufgaben Drücke jede Variable der Formeln A = a · h a bzw. A = b · h b jeweils durch die anderen zwei Variablen aus! Von einem Parallelogramm ABCD kennt man den Flächeninhalt und eine Seitenlänge bzw. eine Höhe. Berechne die zugehörige Höhe bzw. Seitenlänge! a) A = 3 800dm 2 , a = 76dm c) A = 53,1 dm 2 , h b = 9,0dm e) A = r cm 2 , h b = s cm b) A = 31,08m 2 , b = 4,2m d) A = 780mm 2 , h a = 25mm f) A = x · z m 2 , b = z m Berechne die fehlenden Größen des Parallelogramms! Seitenlänge a Seitenlänge b Höhe h a Höhe h b Flächeninhalt A a) 12 cm 8 cm 48 cm 2 b) 56mm 70mm 48mm c) 7,5 cm 9,84 cm 8,2 cm Von einem Parallelogramm ABCD kennt man die Längen beider Seiten und eine Höhe. 1) Konstruiere das Parallelogramm (zwei Lösungen) und miss die zweite Höhe! 2) Berechne den Flächeninhalt! 3) Überprüfe deine Messergebnisse durch Berechnen der zweiten Höhe! a) a = 5,3 cm, b = 2,8 cm, h a = 2,5 cm c) a = 3,3 cm, b = 5,6 cm, h a = 4,3 cm b) a = 4,7cm, b = 2,3 cm, h b = 4,2 cm d) a = b = 5,2 cm, h a = 3,7cm 800 D A O I 801 D A O I Beispiel A = 17,52 cm 2 , a = 7,3 cm A = a · h a w h a = A _ a 17,52 ___ 7,3 = 2,4 Ü: 17,52 ___ 7,3 ≈ 18 __ 7 ≈ 2,5 Die Höhe h a beträgt 2,4 cm . 802 D A O I 803 D A O I Beispiel a = 4,5 cm, b = 2,6 cm, h a = 2,3 cm 1) Konstruktionsgang: 1. Zeichne eine Skizze! h a A B C D a b b a 2. Zeichne zuerst die Seite AB und die dazu parallele Gerade p im Abstand h a ! 3. Schlage von B aus die Länge b ab! Du erhältst zwei Schnittpunkte mit p (C und C 1 ). 4. Zeichne die Parallelogramme ABCD und ABC 1 D 1 und trage jeweils die zweite Höhe ein! Messung: h b = h b 1 = 4 cm 2) A = a · h a A = 4,5 · 2,3 = 10,35 ≈ 10 Ü: 4,5 · 2,3 ≈ 5 · 2 = 10 Der Flächeninhalt des Parallelogramms beträgt rund 10 cm 2 . 3) A = b · h b w h b = A  b h b = 10,35  2,6 = 3,98… ≈ 4,0 Ü: 10  2,5 = 4 Die Höhe h b ist rund 4 cm lang (Gleiches hat die Messung ergeben). A B C a b p h b 1 D h a h b b 1 C 1 D 1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv