Das ist Mathematik 3, Schulbuch

195 I 4 Flächeninhalt des Parallelogramms Zeichne in das Parallelogramm die Höhe h a und die Höhe h b ein! Miss dann die Länge von a, b, h a und h b und berechne den Flächeninhalt auf zweifache Weise! a) b b A B C D a a b) b b A B C D a a c) a a A B C D b b 1) Konstruiere das Parallelogramm ABCD! 2) Zeichne die beiden Höhen h a und h b ein und miss sie ab! 3) Berechne den Flächeninhalt des Parallelogramms sowohl mit A = a · h a , als auch mit A = b · h b ! 4) Warum stimmen die beiden Ergebnisse aus 3) wahrscheinlich nicht ganz überein? Berechne das arithmetische Mittel! a) a = 7,3 cm, b = 4,8 cm, α = 60° c) a = 6,7cm, b = 5,6 cm, f = 6,0 cm b) a = 7,8 cm, b = 5,0 cm, e = 12 cm d) a = b = 5,4 cm, β = 105° Der Flächeninhalt eines Parallelogramms ist 48cm 2 . Welche Abmessungen kann es haben? Kreuze an! A a = 6 cm, h a = 8 cm C a = 10 cm, h a = 5 cm E a = 12 cm, h a = 4 cm B a = 5 cm, h a = 9,6 cm D a = 7cm, h a = 7cm In einem Parallelogramm wie in der Figur rechts liegt die Höhe nicht innerhalb des Parallelogramms. Man kann aber durch Ergänzen zweier rechtwinkliger Dreiecke zeigen, dass die Formel A = a · h a auch hier gilt ( ➞ Figur links unten). In der Figur rechts unten sind die beiden ergänzten rechtwinkligen Dreiecke zu einem Rechteck „zusammengeschoben“. Erkläre, wie man an den beiden Figuren sehen kann, dass der Flächeninhalt des Parallelogramms genau so groß sein muss wie der des Rechtecks mit den Seitenlängen a und h a ! Welches Parallelogramm hat denselben Flächeninhalt wie das Parallelogramm X? Kreuze an! Ein Parallelogramm ist durch drei seiner Eckpunkte gegeben. 1) Zeichne es in einem Koordinatensystem und gib die fehlenden Koordinaten an! 2) Berechne den Flächeninhalt auf zwei Arten! a) A = ( ‒ 1 1 ‒ 1), B = (3 1 ‒ 1), C = (2 1 2) c) A = ( ‒ 4,5 1 ‒ 3,5), B = (4,5 1 ‒ 0,5), C = (1,5 1 3,5) b) A = (1 1 2), C = (9 1 0), D = (4 1 3) d) A = (3 1 ‒ 2), B = (7 1 1), C = (11 1 ‒ 1) 794 D A O I 795 D A O I 796 D A O I A a B C D b h a 797 D A O I h a a h a a 798 D A O I X A B C D E 799 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv