Das ist Mathematik 3, Schulbuch

194 Flächeninhalt ebener Vielecke I 4 Nils besichtigt mit seinem Cousin das Schloss Bevern bei Holz- minden in Deutschland. Wieder zurück bei seiner Tante, erzählt er ihr vom Schloss. Zwei Fenster am Turm sind ihm in besonderer Erinnerung geblieben. Er beschreibt sie folgendermaßen: „Die Fenster sind keine Rechtecke, aber sie haben je zwei Seiten, die lang und sind.“ Seine Tante ergänzt: „Dann haben sie also die Form eines . Das ist ein typisches Merkmal für Bauwerke aus der Weserrenais- sance, einem Baustil im 16. und 17. Jahrhundert entlang der Weser, einem Fluss in Deutschland.“ Die wesentlichen Eigenschaften des Parallelogramms sind bereits aus der zweiten Klasse bekannt. Für die Berechnung des Flächen­ inhalts ist es wichtig, die Höhen des Parallelogramms zu kennen. Diese ergeben sich aus dem Normalabstand zwischen den beiden Parallelseiten. Man unterscheidet dabei die Höhen h a und h b . Bemerkung: Wie im Dreieck werden mit h a und h b sowohl die ein- gezeichneten Strecken selbst als auch ihre Längen bezeichnet. Anhand der rechten Skizze erkennt man, dass das Parallelogramm ABCD denselben Flächeninhalt wie das Rechteck ABEF hat. Du kannst das mit Hilfe der kongruenten Dreiecke ADF und BCE begründen. Da die Länge der Rechteckseite BE mit der Höhe h a des Parallelo- gramms übereinstimmt, haben das Parallelogramm ABCD und das Rechteck ABEF beide den Flächeninhalt A = a · h a . Hinweis Die Formeln gelten auch für die Spezialfälle des Parallelogramms (Raute, Rechteck). Berechne den Flächeninhalt des Parallelogramms ABCD! a) a = 27mm, h a = 19mm b) a = 3,6 cm, h a = 2,9 cm c) a = 3 cm, h a = 13 cm Berechne den Flächeninhalt des Parallelogramms ABCD! a) b = 43mm, h b = 37mm b) b = 5,1 cm, h b = 3,5 cm Zeige, dass der Flächeninhalt des Parallelogramms ABCD auch durch die Formel A = b · h b berechnet werden kann! Überlege anhand des rechts gezeichneten Parallelogramms, indem du in den Punkten A und D jeweils die Höhe h b einzeichnest! interaktive Vorübung pt535t AH S. 57 A C D a h b B b h a F D E C A B a h a A = a · h a oder A = b · h b Kurzsprechweise: Flächeninhalt des Parallelogramms = Seite mal zugehörige Höhe a b h b h a a b Flächeninhalt des Parallelogramms 791 D A O I 792 D A O I A C D a B b 793 D A O I 4 Flächeninhalt des Parallelogramms Arbeitsblatt Plus bq6z4y Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv