Das ist Mathematik 3, Schulbuch

192 Flächeninhalt ebener Vielecke I 2 Berechne den Flächeninhalt der Fassade der Fabrikshalle ( ➞ Figur unten, Maße in Meter)! Das rechts abgebildete Dach (Maße in Meter) soll neu gedeckt werden. Wie teuer ist das Decken aller vier Dachflächen, wenn 52€ für 1m 2 zu bezahlen sind? Herleiten von Formeln Leite die Formel A = 1 __ 2 · c · h c für den Flächeninhalt eines belie- bigen Dreiecks ABC, bei dem die Höhe innerhalb des Dreiecks liegt, folgendermaßen her: C A B c y x F b a h c 1) Teile das Dreieck ABC wie in der linken Figur in zwei rechtwinklige Dreiecke! Gib für jedes der beiden Dreiecke eine Flächeninhaltsformel an! 2) Erkläre die folgenden Umformungen! Welche Rechengesetze wurden angewendet? A △ ABC = A △ AFC + A △ FBC = = 1 _ 2 · x · h c + 1 _ 2 · y · h c = 1 _ 2 · h c · (x + y) = = 1 _ 2 · h c · c = 1 _ 2 · c · h c Leite für ein stumpfwinkliges Dreieck ABC ( ➞ Figur unten) die Flächeninhaltsformel A = 1 _ 2 · c · h c folgendermaßen her und erkläre die einzelnen Rechenschritte! a C A B c h c F b z A △ ABC = A △ FBC – A △ FAC = = 1 _ 2 · (c + z) · h c – 1 _ 2 · z · h c = = 1 _ 2 · c · h c + 1 _ 2 · z · h c – 1 _ 2 · z · h c = = 1 _ 2 · c · h c Erkläre die einzelnen Schritte beim Herleiten der Flächeninhaltsformel für das stumpfwinklige Dreieck ABC ( ➞ Figur rechts)! A △ ABC = A △ AEC – A △ BEC = = 1 _ 2 · A ▭ AECF – 1 _ 2 · A ▭ BECD = = 1 _ 2 · A ▭ ABDF = = 1 _ 2 · c · h c Leite die Formel a) A = 1 _ 2 · a · h a , b) A = 1 _ 2 · b · h b für den Flächeninhalt des Dreiecks wie in Aufgabe 782 her! Verwende geeignete Skizzen! 780 D A O I 16,50 16,50 16,50 14,50 8,00 781 D A O I 6,20 6,20 4,30 4,30 782 D A O I 783 D A O I 784 D A O I D C A B c E h c F 785 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv