Das ist Mathematik 3, Schulbuch

191 I 2 Flächeninhalt des allgemeinen Dreiecks Beschreibe mit Hilfe der entsprechenden Formel, wie sich der Flächeninhalt eines Dreiecks verändert, wenn man Bestimmungsstücke verändert! a) c wird halbiert und h c bleibt gleich c) c und h c werden verdoppelt b) b wird halbiert und h b verdoppelt d) a und h a werden halbiert a) Berechne den Flächeninhalt eines dreieckigen Grundstücks mit c = 82,0m und h c = 64,0m! b) Um wie viel Prozent weicht der Flächeninhalt vom errechneten Wert in Aufgabe a) ab, wenn die Längen falsch angegeben werden? 1) Seite c um 1,0m länger 2) Seite c und Höhe h c jeweils um 1,0m länger Beim Sierpinski-Dreieck beginnt man mit einem gleichseitigen Dreieck (weiße Fläche und schwarzer Rand; Seitenlänge a und Höhe h a ). Dann werden immer wieder die „Mittendreiecke“ herausgenommen (verschiedene Farben). 1) Im ersten Schritt wird das blaue Mittendreieck herausgenommen. Wie groß ist sein Flächeninhalt? Drücke ihn mit a und h a aus! 2) Im zweiten Schritt werden von den übrigbleibenden drei weißen Dreiecken wieder deren Mittendreiecke herausgenommen (rosa). Wie groß sind deren Flächeninhalte? Drücke sie wieder mit a und h a aus! 3) Im dritten Schritt werden erneut die Mittendreiecke der jetzt verbleibenden weißen Dreiecke herausgenommen. Markiere sie grün! Umkehraufgaben Von einem Dreieck ABC kennt man den Flächeninhalt und die Länge einer Seite bzw. einer Höhe. Berechne die zugehörige Höhe bzw. die zugehörige Seitenlänge! a) A = 432m 2 , c = 36m c) A = 30,5 cm 2 , a = 7,2 cm e) A = x cm 2 , a = y cm b) A = 1 400m 2 , h b = 39m d) A = 144,0 cm 2 , h a = 12,6 cm f) A = r cm 2 , h c = s cm Von einem Dreieck sind der Flächeninhalt und eine Seitenlänge bzw. Höhe gegeben. Kreuze an, mit welcher Gleichung die Höhe bzw. Seitenlänge berechnet werden kann! Berechne anschließend die gesuchte Seitenlänge! a) A = 243 cm 2 , a = 9 cm, h a = ? A h a = 243  9 B h a = 9 · 243 C h a = 2 · 243 ____ 9 D h a = 243 ___ 2 · 9 E h a = 9  243 b) A = 252 cm 2 , h c = 18 cm, c = ? A c = 18  252 B c = 18 ____ 2 · 252 C c = 2 · 18 ___ 252 D c = 252 · 2 ____ 18 E c = 252  18 775 D A O I Beispiel a wird verdoppelt, h a bleibt gleich altes Dreieck mit Seite a und Höhe h a : A = 1 __ 2 · a · h a neues Dreieck mit Seite 2 a und Höhe h a : A = 1 __ 2 · (2 a) · h a = 2 · 1 __ 2 · a · h a = a · h a = 2 · A Der Flächeninhalt verdoppelt sich. 776 D A O I 777 D A O I A M AB M BC M AC B C 778 D A O I Beispiel A = 405 cm 2 , a = 27cm A = 1 _ 2 · a · h a w 2 · A = a · h a w 2 · A ___ a = h a 2 · 405 ____ 27 = 810 ___ 27 = 30 Ü:  2 · 405 ____ 27 ≈ 800 ___ 30 ≈ 27 Die Höhe h a beträgt 30 cm. 779 D A O I Nur zu Prüfzw cken – Eigentum des Verlags öbv